目錄高一三角函數(shù)公式整理 16個誘導(dǎo)公式 高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式表格 初中數(shù)學(xué)競賽常用定理 高一數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式總結(jié)圖片
先說公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z
cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z
tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z
cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z
推導(dǎo)過程其實(shí)很簡單，但在這之前一定要理解返返三角函數(shù)本身的定義，與初中在直角三角形的定義不同，高中學(xué)習(xí)的角已經(jīng)拓展到任意角了，所以三角函數(shù)的定義和初中也不一樣，
高中課本的三角函數(shù)的定義是，設(shè)一個角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），則一個角的正弦是這個角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即sinα=y，一個角的余搭嫌弦是這個角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即cosα=x ，一個角的正切是這個角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比即tanα=y/x ，一個角的余切是這個角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比即cotα=x/y . ，明白三角函數(shù)的定義后你就知道為什么終邊相同的角的三角函數(shù)值相等了,因?yàn)樗麄兊慕K邊相同，所以與單位圓的交點(diǎn)是相同的，所以三角函數(shù)值相等。
再說公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π＋α）＝－sinα k∈z
cos（π＋α）＝－cosα k∈z
tan（π＋α）＝tanα k∈z
cot（π＋α）＝cotα k∈z
其實(shí)也是這樣，因?yàn)榻铅僚cπ+α他們的終邊關(guān)系其實(shí)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么與單位圓的交點(diǎn)就關(guān)于原點(diǎn)對稱，而關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，他們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即如果α的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）那么π+α的坐標(biāo)就是（-x，-y），所以三角函數(shù)值的關(guān)系就是正弦余弦都要互為相反數(shù)，而正切余切的值不變。
公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
也是這樣，因?yàn)棣僚c -α的終邊關(guān)系是關(guān)于x軸對稱，所以終邊與單位圓的交點(diǎn)也是關(guān)于x軸對稱，所以與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是：若α終邊與單位圓交點(diǎn)為（x，y），則 -α終邊與單位圓交點(diǎn)則為（x，-y），所以余弦值不變，正弦值要變?yōu)橄喾磾?shù)，正切余切也變?yōu)橄喾磾?shù)。
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式4和公式5的推導(dǎo)很簡單，只要把減α看成是加上-α就行了。
最后公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系其實(shí)和公式3差不多，就是要看π/2±α與α的終邊關(guān)系，先說π/2+α和α，他們的終邊其實(shí)是關(guān)于直線y=x對稱的，那你想想，關(guān)于直線直線y=x對稱的點(diǎn)是什么關(guān)系？其實(shí)就是x、y要互換，也就是說如果α的知世手終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
那么π/2+α的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為（y，x），所以正弦余弦值要互換，正切余切也要互換
即sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
而sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα怎樣推導(dǎo)呢，只要把π/2－α看成是π/2＋（-α）就行了！
這些公式推導(dǎo)，當(dāng)然要用數(shù)學(xué)知識來推導(dǎo)，但是你主要是沒弄清楚三角函數(shù)的定義（概念），所以不理解。 只有理解好三角函數(shù)的定義，才能理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)！希望設(shè)為最佳答案。（本人是高中數(shù)學(xué)老師）
f(x)=2sin(-pi/6)=-2sin(pi/6)=-1。誘導(dǎo)公式：sin(-t)=-sint
這是配迅芹因?yàn)閟ina的周期培畢為2π，因此昌襲，當(dāng)出現(xiàn)2π的倍數(shù)時，都可以約去
故有sin11π/3=sin(4π-π/3)＝sin(-π/3)（是奇函數(shù)）＝-sinπ/3
高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式一到六，詳細(xì)介紹如下：
1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)，cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)，cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
2、公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα
3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα
4、公洞纖式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函嘩液數(shù)值之間的關(guān)系，sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα
5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα
6、公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，亂顫物tan(π/2+α)=-cotα，cot(π/2+α)=-tanα，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα，tan(π/2-α)=cotα，cot(π/2-α)=tanα，sin(3π/2+α)=-cosα，cos(3π/2+α)=sinα，tan(3π/2+α)=-cotα
cos（α-90°）=cos[α-（π/2）] 這一步是因?yàn)?在三角函數(shù)里面 π=180°
那么 我們把 α-（π/2)提個負(fù)號出來 使它變成-[-α+（π/2）]
那么 α-（π/2)=-[-α+（π/2）]
所以 cos [α-（π/2）]=cos{ -[-α+（π/2）]}
那配肆么我們把-α+（π/2） 看做一個整體使它=T
所以cos{ -[-α+（π/2）]}=cos（-T） 根據(jù)誘導(dǎo)公式可得 cos（-α）=cosα
所以cos（-T）笑賣衡=cosT= cos[-α+（π/2）]根據(jù)誘導(dǎo)公式碰做cos[（π/2)-α]=sinα
所以cos[-α+（π/2）] =sinα
所以cos [α-（π/2）]=cos{ -[-α+（π/2）]}=cos[-α+（π/2）]=sinα
望您采納，謝謝。
