目錄高二數學導數公式知識點總結 高中常用導函數公式 基本求導公式18個 16個基本導數公式表 24個基本求導公式
U*V=U'V+UV'；U+V=U'+V'；U/V=U'V-UV'/V^2；常數導數等于0，sinx'=cosx，lnx'=1/x，x^a=ax^a-1，cosx'=-sinx，e^x=e^x，logax=1/xloga，a^x=a^xloga，
高中數學中常用的導數公式如下：
1、y = kx + b 的斜率 k 的導數為 0，截距 b 的導數為 1。 即 dy/dx = k。
2、y = x^n 的導數為 nx^(n-1)。 即 dy/dx = nx^(n-1)。
3、y = sin x 的導空敬絕數為 cos x，y = cos x 的導數為 -sin x。 即 dy/dx = cos x, d(cosx)/dx = -sin x。
4、y = e^x 的導數為 e^x。 即 dy/dx = e^x。
5、y = ln x 的導數為 1/x。 即 dy/dx = 1/x。
6、y = arcsin x 的導數為 1/√(1-x^2)， y = arccos x 的導數為 -1/√(1-x^2)。 即 dy/dx = 1/√(1-x^2), d(arccosx)/dx = -1/√(1-x^2)。
7、y = a^x（a>0,且a≠1）的導數為 a^x ln a。 即 dy/dx = a^x ln a。
8、y = loga x（a>0,且a≠1）的導數為 1/(x ln a)。 即 dy/dx = 1/(x ln a)。
9、y = tan x 的導數為 sec^2 x，y = cot x 的導數為 -csc^2 x。 即 dy/dx = sec^2 x, d(cotx)/dx = -csc^2 x。
什么是導數
導數是微積分中的一個基本概念，用于表示一個函數在某一點處的變化率或斜率。可以理解為函數圖像在某一點處的切線的斜率。導數的斗姿概念和應用廣泛存在于各個科學領域，包括物理學、工程學、經濟學等等。在高中數學中，學生將學習單變量函數的導數和相關的計算方法稿塵，以及導數的各種應用，如最值問題、曲線圖形分析、速度和加速度等。
函數導數公式
這里將列舉幾個基本的函數的導數以及它們的推導過程:
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/1+x^2
12.y=arccotx
y'=-1/1+x^2
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]&8226;g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變量，而g'(x)中把x看作變量』
2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2
3.y=f(x)的反函數是x=g(y），則有y'=1/x'
證：1.顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到
y=e^x
y'=e^x和y=lnx
y'=1/x這兩個結果后能用復合函數的求導給予證明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β＝a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然，當⊿x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x
y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因為當⊿x→0時，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。
可以知道，當a=e時有y=lnx
y'=1/x。
這時可以進行y=x^n
y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx&8226;(nlnx)'=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.類似地，可以導出y=cosx
y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在對雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能較快捷地求得結果。
參考資料：
http://blog.163.com/kumeir____2006@126/blog/static/1927743220085111102993
24個基本求導公式如下：
1、C'=0（C為常數）。
2、（xAn）'=nxA（n——1）。
3、（sinx）'=cosx。
4、（cosx）'=——sinx。
5、（Inx）'=1/x。
6、（enx）'=enx。
7、 （logaX）'=1/（xlna）。
8、 （anx）'=（anx）*ina。
9、（u±V）'=u'±V'。
10、 （uv）'=u'v+uv'。
11、 （u/v）'=（u'v——uv'）/v。
12、 f（g（x））'=（f（u））'（g（x））'u=g（x）。
導函數：
如果函數f（x）在（a，b）中每一點處都可導，則稱f（x）在（a，b）上可導，則可建立f（x）的導函數，簡稱導數，記為f'（x）。如果f（x）在（a，b）內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f（x）在閉區間【a，b】上可導，f'（x）為區間【a，b】上的導函數，簡稱導數。
條件：如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在上都有定義，那么該函數是在定義域上處處可導是否定的。函數在定義域中一點可導需要一定的條件是：函數在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在它的左右極限存在且相等）推導而來。
高中數學導數公式具體為：
1、原函數：y=c(c為常數)
導數： y'=0
2、原函數：y=x^n
導數：y'=nx^(n-1)
3、原函數：y=tanx
導數： y'=1/cos^2x
4、原函數：y=cotx
導數：y'=-1/sin^2x
5、原函數：y=sinx
導數：y'=cosx
6、原函數：y=cosx
導數：y'=-sinx
7、原函數：y=a^x
導數：y'=a^xlna
8、原函數：y=e^x
導數：y'=e^x
9、原函數：y=logax
導數：y'=logae/x
10、原函數：y=lnx
導數：y'=1/x
擴展資料：
高中數學導數學習方法
1、多看求導公式，把幾個常用求導公式記清楚，遇到求導的題目，靈活運用公式。
2、在解題時先看好定義域，對函數求導，對結果通分，這么做可以讓判斷符號變的比較容易。
3、一般情況下，令導數=0，求出極值點;在極值點的兩邊的區間，分別判斷導數的符號，是正還是負；正的話，原來的函數則為增，負的話就為減，然后根據增減性就能大致畫出原函數的圖像。
根據圖像就可以求出你想要的東西，比如最大值或最小值等。
4、特殊情況下，導數本身符號可以直接確定，也就是導數等于0無解時，說明在整個這一段上，原函數都是單調的。如果導數恒大于0，就增；如果導數恒小于0，就減。
參考資料來源：-導數
