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解：A、設圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，切AB于F，如圖（1）同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則a-x+b-x=c，求出x=
a+b−c
2
，故本選項錯誤；
B、設圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），
則△BCA∽△OFA，∴
OF
BC
=
AO
AB
，
∴
y
a
=
b−y
c
，解得：y=
ab
a+c
，故本選項錯誤；
C、連接OE、OD，
∵AC、BC分別切圓O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四邊形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
設圓O的半徑是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴
OE
BD
=
AE
OD
，
r
a−r
=
b−r
r
，
解得：r=
ab
a+b
，故本選項正確；
D、O點連接三個切點，從上至下一次為：OD，OE，OF；并設圓的半徑為x；
容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；
又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=
b+c−a
2
，故本選項錯誤．
故選C．
9.。
解：延長BC，交x軸于點D，
設點C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性質得，BC=B′C，
∵雙曲線y＝2 x （x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，
∴S△OCD=1 2 xy=1，
∴S△OCB′=1 2 xy=1，
由翻折變換的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，
∴點A、B的縱坐標都是2y，
∵AB∥x軸，
∴點A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=2，
∴xy-ay=1，
∵xy=2
∴ay=1，
∴S△ABC=1 2 ay=1 2 ，
∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1+1 2 +1 2 =2．
故答案為：2．
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因為：AB^2=13^2=5^2+12^2=BC^2+AC^2
所以三角形ABC是直角三角形，斜邊是AB
外接圓半徑等于斜邊的一半，即：1/2*13=6。5
設內切圓半徑是R
根據面積相等，有以下等式：
1/2*AC*BC=1/2*（AC+BC+AB）*R
所以：內切圓半徑R=AC*BC/（AC+AB+BC）=5*12/（5+12+13）=2
望采納，O(∩_∩)O謝謝！
設三邊a、b、c內切圓半徑為r，外接圓半徑為R，S為三角形面積（可用海倫公式求出）
R=abc/4S
r=2S/(a+b+c)
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