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下面哪一個(gè)是正確答案？
a4π平方英寸b8π平方英寸c16平方英寸
d16π平方英寸e32π平方英寸
好，我們清楚你不知道題目對(duì)你有點(diǎn)兒不利。但我們認(rèn)為運(yùn)用博弈論同樣可以解決這個(gè)問(wèn)題。
案例討論
這些答案中較為奇怪的是c選項(xiàng)。因?yàn)樗c其他答案如此不同，所以它可能是錯(cuò)誤的答案。單位是平方英寸談仔，這表明正確答案中有一個(gè)完全平方數(shù)，例如4π和16π。
這是一個(gè)很好的開(kāi)始，并且是一種很好的應(yīng)試技巧。但我們還沒(méi)有真正開(kāi)始運(yùn)用博弈論。假設(shè)出題的這個(gè)人參與了這個(gè)博弈，這個(gè)人的目的是什么呢？
他希望，理解這個(gè)問(wèn)題的那些人能夠答對(duì)，而不理解這個(gè)鬧賣(mài)問(wèn)題的那些人答錯(cuò)。因此，錯(cuò)誤的答案必須要小心設(shè)計(jì)，以迷惑那些真正不知道正確答案的人。例如，當(dāng)遇到“一英里等于多少英尺？”的問(wèn)題時(shí)，“16π”的答案不可能引起任何考生的關(guān)注。
1英里=16093公里。
1英尺=03048米。
1英寸=00254米。反過(guò)來(lái)，假設(shè)16平方英寸確實(shí)是正確的答案。什么問(wèn)題的正確答案是16平方英寸，但又會(huì)使有些人認(rèn)為32π是正確答案？這樣的問(wèn)題并不多。通常，沒(méi)有人會(huì)為了好玩而把π加到答案中。就像沒(méi)有人會(huì)說(shuō)：“你看到我的新車(chē)了嗎——1加侖油可以走10π英里?！?，我們也認(rèn)為不會(huì)。因此，我們確實(shí)可以把16從正確答案中排除。
現(xiàn)在，我們?cè)倩剡^(guò)來(lái)看看4π和16π這兩個(gè)完全平方數(shù)。暫且假設(shè)16π平方英寸是正確答案。那問(wèn)題就有可能是“半徑為4的圓的面積是多少？”正確液侍逗的圓的面積公式是πr2。但是，不太記得這個(gè)公式的人很可能會(huì)把它與圓的周長(zhǎng)公式2πr混淆。（是的，我們知道，周長(zhǎng)的單位是英寸，不是平方英寸，但犯錯(cuò)誤的人未必能意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題。）
注意，如果半徑r=4，那么2πr就是8π，這樣的話,考生就會(huì)得出錯(cuò)誤的答案即b選項(xiàng)了。這個(gè)考生也有可能混淆后又重新配成公式2πr2，從而得出32π或者e選項(xiàng)為正確答案。他也有可能漏掉π，結(jié)果得出c選項(xiàng)；或者他可能忘記將半徑平方，簡(jiǎn)單地把πr用做面積公式，結(jié)果得出a選項(xiàng)?？傊?，如果16π是正確答案，我們就可以找到一個(gè)使所有答案都有可能被選的合理的題目。對(duì)出題者而言，它們都是很好的錯(cuò)誤答案。
如果4π是正確答案（那么r=2）又會(huì)怎么樣？現(xiàn)在，想想最常見(jiàn)的錯(cuò)誤——把周長(zhǎng)和面積混淆。如果學(xué)生用了錯(cuò)誤公式2πr,他仍然能得到4π，雖然單位不正確。在出題者看來(lái)，沒(méi)有什么事情比允許考生用錯(cuò)誤的推算得到正確的答案更糟糕了。因此，4π是一個(gè)很糟糕的正確答案，因?yàn)樗鼤?huì)令太多不知所為的人得滿(mǎn)分。
至此，我們分析完了。我們信心十足地認(rèn)為正確答案是16π。而且我們是正確的。通過(guò)揣摩出題者的目的，我們可以推斷出正確的答案，甚至常常不用看題目。
一、精心選一選(每題3分，共計(jì)24分)
1、在2、0、―1、―2四個(gè)數(shù)中，最小的是………………………………………()
A.2B.0C.―1D.―2
2、下列說(shuō)法中，正確的是…………………………………………………………()
A.0是最小的整數(shù)B.-π是無(wú)理數(shù)
C.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)的平方總是正數(shù)
3、地伍棗球上的陸地面積約為14.9億千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為………………()
A.0.149×102千米2B.1.49×102千米2
C.1.49×109千米2D.0.149×109千米2
4、設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，
則a+b+c=………………………………………………………………………()
A.1B.0C.1或0D.2或0
5、下列計(jì)算的結(jié)果正確的是……………………………………閉橘棚………………()
A.a+a=2aB.a5-a2=a3C.3a+b=3abD.a-3a=-2a
6、用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是………………………()
A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
7、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是…………………………………………………()
A. -（-3）2與-（2）3
B. -32與（-3）2
C. -3×23與-32×2
D. -27與（-2）7
8、p、q、r、s在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，，，則等于…………………()
A、7B、9C、11D、13
二、細(xì)心填一填(每空2分，共計(jì)26分)
9、有理數(shù)：，，，0，，，2中,整數(shù)集合{…}
非負(fù)數(shù)集合{…}。
10、數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是+2，那么與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是。
11、的倒數(shù)的是________;-(-2)的相反數(shù)是__________.
12、多項(xiàng)式3xy44+3x+26的最高次項(xiàng)系數(shù)是__________，一次項(xiàng)是.
13、請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)___________________________.
14、若m2+3n-1的值轎則為5，則代數(shù)式2m2+6n+5的值為.
15、按照下圖所示的操作步驟，若輸入的值為-3，則輸出的值為_(kāi)___________.
16、a※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a※b=a2+2ab，若(-2)※3=________。
17、一個(gè)多項(xiàng)式加上得到，這個(gè)多項(xiàng)式是___________________。
18、這是一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，例如：虛線上第一行0，第二行6，第三行21……，第4行的數(shù)是________.
三、解答題(共計(jì)50分)
19、在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)，并用“<”連接各數(shù)。(共5分)
20、計(jì)算：(每題3分，共計(jì)12分)
(1)(2)2×(—4)
21、化簡(jiǎn)(1、2小題每題4分,第3小題5分，共計(jì)13分)
(1)2x2y-2xy-4xy2+xy+4x2y-3xy2(2)6ab2[a2b+2(a2b3ab2)]
(3)先化簡(jiǎn)，再求值：2(3b2-a3b)-3(2b2-a2b-a3b)-4a2b，
其中a=-12，b=8.
22.(本題6分)已知|m-2|+(n+)2=0,求m-(m2n+3m-4n)+3(2nm2-3n)的值
23、(本題8分)A、B兩地果園分別有蘋(píng)果20噸和30噸，C、D兩地分別需要蘋(píng)果15噸和35噸;已知從A、B到C、D的運(yùn)價(jià)如下：
到C地到D地
A果園每噸15元每噸12元
B果園每噸10元每噸9元
(1)若從A果園運(yùn)到C地的'蘋(píng)果為x噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋(píng)果為_(kāi)______________噸，從A果園將蘋(píng)果運(yùn)往D地的運(yùn)輸費(fèi)用為_(kāi)___________________元.(2分)(2)用含x的式子表示出總運(yùn)輸費(fèi).(要求：列式后，再化簡(jiǎn))(4分)(3)如果總運(yùn)輸費(fèi)為545元時(shí)，那么從A果園運(yùn)到售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場(chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)1000元的電器，超出的金額按90%收取;乙商場(chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)500元的電器，超出的金額按95%收取.某顧客購(gòu)買(mǎi)的電器價(jià)格是x元.
(1)當(dāng)x=850時(shí)，該顧客應(yīng)選擇在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算;
(2)當(dāng)x>1000時(shí)，分別用代數(shù)式表示在兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電器所需付的費(fèi)用;
(3)當(dāng)x=1700時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算?說(shuō)明理由.
參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇(每題2分)DBCAADBB
24.A-2B=5xy-2x+2y…………………………………………………………(2分)
(1)當(dāng)x=y=-2時(shí)，求A-2B=5×4=20……………………………………(4分)
(2)令5y-2=0，得y=25.……………………………………………………(6分)
25.(1)乙…………………………………………………………………………(2分)
(2)當(dāng)x>1000時(shí)，甲商場(chǎng)需付款1000+(x-1000)90%=100+0.9x…………(3分)
乙商場(chǎng)需付款500+(x-500)95%=25+0.95x……………(4分)
(3)當(dāng)x=1700時(shí)，甲商場(chǎng)需付款100+0.9x=100+0.9×1700=1630(元)
乙商場(chǎng)需付款25+0.95x=25+0.95×1700=1640(元)…(5分)
因此，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算.………………………………………………(6分)
∵AD=AC,BE=BC,
∴∠ACD=?（老滑180-∠A）
∠侍斗臘BCE=?(180-∠銷(xiāo)伍B)
∠ECD=∠ACD+∠BCE-90=45
