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數(shù)學(xué)初二上冊知識點(diǎn)，初二上冊重點(diǎn)數(shù)學(xué)筆記

數(shù)學(xué)
2023-05-10

目錄
八年級上冊數(shù)學(xué)有啥內(nèi)容
八年級上冊內(nèi)容數(shù)學(xué)
初二物理知識重點(diǎn)和筆記
初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)人教版
初二上冊重點(diǎn)數(shù)學(xué)筆記

八年級上冊數(shù)學(xué)有啥內(nèi)容

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。以下是我整理的關(guān)于初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)，希望大家認(rèn)真閱讀!

第十一章三角形

一、知識結(jié)構(gòu)圖

邊

與三角形有關(guān)的線段高

中線

角平分線

三角形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和

三角形的外角和多邊形的外角和

二、知識定義

三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

中線：在三角形中，連接一個(gè)頂鋒培點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平橘租分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的`一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

三、公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

多邊形的角和：多邊形的外角和為360°。

多邊形對角線的條數(shù)：(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。

(2)n邊形共有條對角線。

第十二章全等三角形

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)

①全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

②全等三角形的周長相等、面積相等。

③全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

3.全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“SSS”)

邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“SAS”)

角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“ASA”)

角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“AAS”)

斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡寫成“HL”)

4.證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：

二、角的平分線：

1.(性質(zhì))角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距銀伍唯離相等

2.(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

1.要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義;

2.表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上;

3.有三個(gè)角對應(yīng)相等或有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等;

4.時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”

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八年級上冊內(nèi)容數(shù)學(xué)

初二數(shù)學(xué)上冊主要有全等三角形，軸對稱，實(shí)數(shù)，一次函數(shù)，整式的乘除與因式分解五個(gè)部分，下面是詳細(xì)的歸納。

全等三角形

1.基本概念

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)

（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；

3.全等三角形的判定方法

（1）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

2.角的平分線的性質(zhì)以及判定

性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：

判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上。

軸對稱

1.軸對稱圖形

一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

2、軸對稱

兩個(gè)圖形沿一條直線對折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

3.軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系

（1）區(qū)別：軸對稱是指兩個(gè)圖形的配沒輪位置關(guān)系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形；軸對稱涉及兩個(gè)圖形，而軸對稱圖形是對一個(gè)圖形來說的。

（2）聯(lián)系：如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形。

3.線段的垂直平分線

線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

反過來，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

4.作軸對稱圖形

（1）幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；

（2）對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。

（3）用坐標(biāo)表示軸對稱

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）；點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）。

實(shí)數(shù)

1.平方根

1.定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，

我們稱x是a的平方（也叫二次方根），記做x=√a

2.性質(zhì)

（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；

（2）0只有一個(gè)平方根，它是0本身；

（3）負(fù)數(shù)沒有平方根

2.立方根

1.定義：一般地，如果以個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）記為³ √a，讀作，3次根號a。如³ √23=8，則2是8的立方根，0的立方根是0。

2.性質(zhì)：正數(shù)的立方根的正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。立方根是它本身的數(shù)有0,1，-1。

一次函數(shù)

1.變量與函數(shù)

（1）變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

（2）函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

（3）定義域：一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

2.一次函數(shù)

（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．注意點(diǎn)a、自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)k≠0；c、常數(shù)項(xiàng)可有可無。

（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移│b│個(gè)培信單位長度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）。

（3）系察埋數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（0，b）；與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（-b/k，0）。

整式的乘除與因式分解

1.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

2.乘法公式

（1）平方差公式:

a² -b² =（a+b）（a-b）

（2）完全平方公式：

（a±b）² =a² ±2ab+b²

3.整式的除法

（1）單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的直屬一起作為商的一個(gè)因式。

（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

以上是我整理的初二數(shù)學(xué)上冊的知識點(diǎn)，希望能幫到你。

初二物理知識重點(diǎn)和筆記

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線2.兩點(diǎn)之間線段最短3.同角或等角的補(bǔ)角相等

4.同角或等角的余角相等5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7.平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9.同位角相等，兩直線平行

10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12.兩直線平行，同位角相等

13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

☆定理三角形兩邊的和大于第三邊 ☆推論三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余

推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

邊角邊(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

角邊角( ASA);有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

邊邊邊(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角）

推論：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

推論：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

定理：關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理：如嫌仔鋒果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

定理：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

四邊形的外角和等戚喚于360°

多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

推論：任意多邊的外角和等于360°

平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對角相等

平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等

推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分

平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

學(xué)好初二數(shù)學(xué)的方法：

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這三個(gè)公式，芹晌將會對今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會大量地用到這三個(gè)公式，特別是初二即將學(xué)的因式分解，其中相當(dāng)重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。

對數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些，木匠是打不出家具的；有了這些，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手。

二、幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想

1、“方程”的思想：數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度*時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會并掌握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。

所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。

聽懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理，只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，能獨(dú)立解題、解對題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。

數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限時(shí)顯得很重要；一是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。

解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來屬于自己的春天。

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)人教版

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn) 篇1

(一)運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果桐遲有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同。

③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)×(a+b).

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方毀輪燃法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).

纖虛這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.

(六)提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎枺钡娇纱_定多項(xiàng)式的公因式.

2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項(xiàng)的系數(shù).

2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).

3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式.

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.

(八)分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p.

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號.

10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化.

12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)

在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零

元一次方程

1.二元一次方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1，系數(shù)不是O，這樣的整式方程，叫做二元一次方程.

二元一次方程指的是有兩個(gè)未知數(shù)的，而且未知數(shù)的質(zhì)數(shù)都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程組、二元一次方程的解等方面的知識，一般來說，解二元一次方程都需要把方程中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)減少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。

2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知數(shù)，a、b、c是字母已知數(shù)，且ab≠O).

3.判斷一個(gè)方程是二元一次方程，它必須同時(shí)滿足下列四個(gè)條件

(l)含有兩個(gè)未知數(shù);

(2)未知項(xiàng)的次數(shù)都是1;

(3)未知項(xiàng)的系數(shù)都不是仇

(4)等號兩邊的代數(shù)式是整式，即方程是整式方程.

二元一次方程解題技巧：

每個(gè)人初學(xué)二元一次方程的時(shí)候，總是會覺得十分難解的，但是只要你掌握了解題技巧，自然而然就能解開。首先要想解開一個(gè)二元一次方程，就應(yīng)該是解開二元一次方程組，第一步做的就是把第一個(gè)和第二個(gè)方程組合并，然后把需要解開的項(xiàng)移到一旁，然后合并同類項(xiàng)，最后就可以將解得的一個(gè)未知數(shù)帶入原先的方程中，就可以得知兩個(gè)未知數(shù)的值。

通常求一個(gè)二元一次方程解的方法是:用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，如3x-x/2=7變形為y=2(3x-7)，給出二的一個(gè)值，就可以求出少的對應(yīng)值，這樣就得到了一個(gè)方程的解。適合一個(gè)二元一次方程的每一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解.由于任何一個(gè)二元一次方程，讓其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值，都可以求出與其對應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值，因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)多個(gè)解.但若對未知數(shù)的取值附加某些條件限制時(shí)，方程的解可能只有有限個(gè).

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn) 篇2

第一章勾股定理

定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

定義：滿足a +b =c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

第二章實(shí)數(shù)

定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示)

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行也相等;對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

第四章、三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的'外角。

10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。

鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。

13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對角線。

第五章：軸對稱

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個(gè)圖形成軸對稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質(zhì)：

⑴對稱的性質(zhì)：

①不管是軸對稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

②對稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)

⑷等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰相等。

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。

⑸等邊三角形的性質(zhì)：

①等邊三角形三邊都相等。

②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)。

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。

⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn) 篇3

一次函數(shù)

(1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù);

(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過原點(diǎn)的直線;

(3)圖像性質(zhì)：

①當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可;

(5)畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn))

(6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù);

(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù);(因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx)

(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線;

(9)性質(zhì)：

①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得;(當(dāng)b>0，向上平移;當(dāng)b<0，向下平移)

②當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

③當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

④當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b);

⑤當(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0，b);

(10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值;

(11)畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點(diǎn);

用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值;

(2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍;

(3)每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一元一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線;

(4)一般地，每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo);

初二上冊重點(diǎn)數(shù)學(xué)筆記

因?yàn)橛兄R，我們上了太空，我們延長了人均壽命。更因?yàn)橛兄R，我們超出生死，不再疑惑。下面給大家分享一些關(guān)于初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納，希望對大家有所幫助。

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)：二元一次方程組

1、認(rèn)識二元一次方程組

①含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

①將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

②通過兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

3、應(yīng)用二元一次方程組

①雞兔同籠

4、應(yīng)用二元一次方程組

①增減收支

5、應(yīng)用二元一次方程組

①里程碑上的數(shù)

6、二元一次方程組與一次函數(shù)

①一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

①先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。

8、三元一次方程組

①在一個(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

②像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)：數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地，對于n個(gè)數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

②在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加粗游信權(quán)平均數(shù)

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)磨薯據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量

④計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義

3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散巖輪程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

③方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

④其中是x1 ，x2.....xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)：平行線的證明

1、為什么要證明

①實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

2、定義與命題

①證明時(shí)，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

②判斷一件事情的句子，叫做命題

③一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通常可以寫成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

⑤要說明一個(gè)命題是假命題，常常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

⑥歐幾里得在編寫《原本》時(shí)，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷

⑦演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

a. 本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線

b. 兩點(diǎn)之間線段最短

c. 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行)

e. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

h. 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

⑧此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

⑨定理：同角(等角)的補(bǔ)角相等

同角(等角)的余角相等