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初二平行四邊形難題

初二平行四邊形壓軸題含答案

初二平行四邊形例題及答案

平行四邊形競賽難題

數(shù)學(xué)初二平行四邊形難題

初二平行四邊形難題

如圖，已知：OA=OC，做AE⊥EF，CF⊥EF；AG⊥AC，CH⊥AC，垂足分別為：E，F(xiàn)，A，C。

解：

∵AE⊥EF，CF⊥EF（所做）

∴AE∥CF（垂直于一條直線的兩納大條直線平行）

∵OA=OC（已知），∠AOE=∠COF（對頂角相等），∠AEO=∠CFO=90°（所做）

∴AOE⊿≌COF（兩角和一邊對應(yīng)相等，兩三角形全等）

∴AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）

∴AECF是平行四邊形（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）

同理可證：AG=CH=n（n為常吵寬數(shù)），洞碰豎AGCH是平行四邊形

令A(yù)B=AC

1，當(dāng)B，E重合時，則C，D重合，則，ABCD是唯一平行四邊形

2，當(dāng)B在OG之間時，B有B1，B2，C有C1，C2，則ABCD形狀不定

3，當(dāng)B，GE重合時，則C，H重合，則，ABCD是唯一平行四邊形

4，當(dāng)B在G點之外時，C在H點之外，ABCD是唯一平行四邊形

初二平行四邊形壓軸題含答案

解：

∵AE⊥BC，AF⊥CD

∴∠AEC=∠AFC=90°

∵∠EAF=60°

∴∠做搭段C=360°-∠AEC-AFC-∠EAF=120°

∵四邊形ABCD是平行四邊形純譽(yù)

∴∠B=∠D=180°-∠C=60°

∵∠AEB=∠AFD=90°

∴∠BAE=∠DAF=30°

∴AB=2BE=2，枝滲AD=2DF=3

AE=√（AB^2-BE^2）=√3

則平行四邊形ABCD面積=AD×AE=3√3（cm^2）

周長=（AB+AD）×2=10（cm）

初二平行四邊形例題及答案

(1)GB=2GD

證明：

取GB中點M,CG中點N 則 BM=MG ①

連接MN,ND,DE,EM

因為DE是△ABC的中位線

所以 DE//BC, DE=/BC2 ②

又MN是△BCG的中位線

所以MN//BC, MN=BC/2 ③

由②③得 DE//BC, DE=BC

所以四邊形MNDE是平行四邊形

所以 MG=GD[平行四邊形對角線互相平分]④

由①④得 MB=MG=GD

所以GB=MB+MG=GD+GD=2GD

(2)AF經(jīng)過G點。因為G點是三角形重心, 是三角形三邊中線的交點余塵.

初二數(shù)學(xué) 平行四邊形 知識梳理

重點：平行四邊形旦橡的性質(zhì)和判定。

難點：平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。

知識點一：平行四邊形的定義

平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。即在四邊形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形。

要點詮釋：平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“□”表示，如平行四邊形ABCD， 記作：“□ABCD”讀作：“平行四邊形ABCD”。

相關(guān)概念：在平行四邊形中 ,相鄰的邊、角分別簡稱為鄰邊、鄰角；不相鄰的邊、角分別稱為對邊、對角。

知識點二：平行四邊形的性質(zhì)

1．從邊看：平行四邊形兩組對邊平行且相等；

2．從角看：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對角相等；

3．從對角線看：平行四邊形的對角線互相平分；

4．平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心；

5．若一條直線過平行四邊形的兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下豎遲禪的線段以對角線的交點為中心，且這條直線二等分平行四邊形的面積。

6. 平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個等積的三角形。

知識點三：平行四邊形的判定

1、從邊上看

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

2、從角上看兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、從對角線上看對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形競賽難題

(1)

GB=2GD

證明：

取GB中點M,CG中點N 則 BM=MG ①

連接MN,ND,DE,EM

因DE是△ABC的中位線

從而 DE//BC, DE=/BC2 ②

又MN是純棚△BCG的中位線

從而 MN//BC, MN=BC/2 ③

由②③得 DE//BC, DE=BC

則 四邊形MNDE是平做咐則行四邊形

從而 MG=GD[平行四邊形對角線互相平分]④簡陵

由①④得 MB=MG=GD

從而 GB=MB+MG=GD+GD=2GD

(2)

AF經(jīng)過G點。因為G點是三角形重心, 是三角形三邊中線的交點.

數(shù)學(xué)初二平行四邊形難題

可以證：一、兩條絕鬧對邊平行且御搏相等，二、對角線互相平分，鎮(zhèn)宏祥三、矩形或者正方形都是平行四邊形。

沒有對角線可以自己做輔助線。平行四邊形就這幾條判定方法，很簡單，題做多了也就好了。