高中數學三角函數講解，三角函數嗶哩嗶哩

數學
2023-10-18

高中數學三角函數講解？作品簡介：《高中數學》是由人民教育出版社出版的圖書，該書由人民教育出版社、課程教材研究所、數學課程教材研究開發中心共同編制，內容包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、那么，高中數學三角函數講解？一起來了解一下吧。

高一數學三角函數講解

http://wenku.baidu.com/view/8ffc882de2bd960590c67714.html

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數學必修四三角函數教學

在埋悶仔 (sinC)^2+(cosC)^2=1 的左右兩邊同時除以 (cosC)^2 ，可得

(tanC)^2+1=1/(cosC)^2 ，

由此得 tanC=2 （彎汪舍去 -2 ，因為 cosC > 0 ，C 為銳角），

因此由 tanB = tan(180°-A-C) = -tan(A+C) = -(tanA+tanC) / (1-tanA*tanC) = 1 得罩卜 B = 45°，

易得 sinA = 3/√10=3√10/10，sinC=2√5/5，sinB=√2/2，

因此 S=1/2*c^2*sinAsinB/sinC

=1/2*16*(3√10/10)*(√2/2) / (2√5/5)

=6 。

三角函數講解的

同角三角函數的基本關系

倒數關系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1商的關系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

平常針對不同條件的常用的兩個公式

sin2 α+cos2 α=1 tan α *cot α=1

一個特殊公式

（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）證明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）

銳角三角函數公式

正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊

二倍角公式

正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/棚喚2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

n倍角公式

sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。