目錄高中必修三數(shù)學(xué)第一章 必修三數(shù)學(xué)第一章總結(jié) 高一數(shù)學(xué)必修三第一章第一節(jié)測(cè)試題 必修三數(shù)學(xué)第一章 數(shù)學(xué)必修三第一章例題
抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級(jí)主動(dòng)抓起，無(wú)論從年齡增長(zhǎng)的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。以下是我給大家整理的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望大家能夠喜歡!
高一數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)歸納
如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?
平行或異面。
若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
無(wú)數(shù)條;平行。
如果直線a與平面α平行，經(jīng)過(guò)直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
平行;因?yàn)閍∥α，所以a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。
綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?
如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
高一數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)匯總集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。
2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。
3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下定義。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
(說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫(xiě)作啟腔冊(cè)AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫(xiě)作AB。中學(xué)教材課本里將符號(hào)下加了一個(gè)符號(hào)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高一數(shù)學(xué)必修悄宏三知識(shí)點(diǎn)梳理1.并集
(1)并集的定義
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作"A并B");
(2)并集的符號(hào)表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中"或"字的意義應(yīng)引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.
x∈A，或x∈B包括如下三種情況：
①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現(xiàn)一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.
例如，設(shè)A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定義
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B").
(2)交集的符號(hào)表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.
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擴(kuò)展資料：數(shù)學(xué)必修一章節(jié)內(nèi)容：
第一章集合與函數(shù)概念 1．1集合
閱讀與思考 集合中元素的個(gè)數(shù) 1．2函數(shù)及其表示
閱讀與思考 函數(shù)概念的發(fā)展歷程1．3函數(shù)的基本性質(zhì)
信息技術(shù)應(yīng)用 用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象
實(shí)習(xí)作業(yè)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ） 2．1指數(shù)函數(shù)
信息技術(shù)應(yīng)用 借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 2．2對(duì)數(shù)函數(shù)
閱讀與思考 對(duì)如坦數(shù)的發(fā)明
探究與發(fā)現(xiàn) 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系 2．3冪函數(shù)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第三章函數(shù)的缺念應(yīng)用 3．1函數(shù)與方程
閱讀與思考 中外歷史上的方程求解
信息技術(shù)應(yīng)用 借助信息技術(shù)求方程的近似解 3．2函數(shù)模型及其應(yīng)用
信息技術(shù)應(yīng)用 收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型
高中數(shù)學(xué)合集
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1.高一年級(jí)必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
1、直巖廳清線方程形式
一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)
粗前斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x軸截距)
點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)(直線過(guò)定點(diǎn)(x1,y1)
伏升兩點(diǎn)式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直線過(guò)定點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)
截距式：x/a+y/b=1(a是x軸截距,b是y軸截距)
做題過(guò)程中，點(diǎn)斜式和斜截式用的最多(兩種合占90%以上)，一般式屬于中間過(guò)渡形態(tài)。
在與圓及圓錐曲線結(jié)合的過(guò)程中，還要用到點(diǎn)到直線距離公式。
2、直線方程的局限性
各種不同形式的直線方程的局限性：
(1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;
(2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線;
(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過(guò)原點(diǎn)的直線;
(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時(shí)為零。
2.高一年級(jí)必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
分層抽樣：
當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個(gè)部分叫做層。
利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的比例進(jìn)行抽取。
不放回抽樣和放回抽樣:
在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣.
隨機(jī)抽樣、抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣
分層抽樣的特點(diǎn)：
(1)分層抽樣適用于差異明顯的幾部分組成的情況;
(2)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，在采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或抽樣;
(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性;
(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛。
3.高一年級(jí)必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高)
3、正方體
a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3
4、長(zhǎng)方體
a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S-底面積h-高V=Sh
6、棱錐
S-底面積h-高V=Sh/3
7、棱臺(tái)
S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)
S底—底面積,S側(cè)—側(cè)面積,S表—表面積C=2πr
S底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、圓臺(tái)
r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺(tái)
r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體
R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體
D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
4.高一年級(jí)必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的.角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
（1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；
（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
5.高一年級(jí)必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
半角公式
sin(A/2)=√(1-cosA)/2)sin(A/2)=-√(1-cosA)/2)
cos(A/2)=√(1+cosA)/2)cos(A/2)=-√(1+cosA)/2)
tan(A/2)=√(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-√(1-cosA)/(1+cosA)
ctg(A/2)=√(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-√(1+cosA)/(1-cosA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
必修1
第一章 集合與函數(shù)概念
1．1 集合
1．2 函數(shù)及其表示
1．3 函數(shù)的基本性質(zhì)
實(shí)習(xí)作業(yè)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）
2．1 指數(shù)函數(shù)
2．2 對(duì)數(shù)函數(shù)
2．3 冪函數(shù)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
3．1 函數(shù)與方程
3．2 函數(shù)模型及其應(yīng)用
實(shí)習(xí)作業(yè)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
必修2
第一章 空間幾何體
1．1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)
1．2 空間幾何體的三視圖和直觀圖
1．3 空間幾何體的表面積與體積
實(shí)習(xí)作業(yè)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
2．1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
2．2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
2．3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第三章 直線與方程
3．1 直線的傾斜模雀衡角與斜率
3．2 直線的方旦做程
3．3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
必修3
第一章 算法初步
1．1 算法與程序框圖
1．2 基本算法歲乎語(yǔ)句
1．3 算法案例
閱讀與思考 割圓術(shù)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第二章 統(tǒng)計(jì)
2．1 隨機(jī)抽樣
閱讀與思考 一個(gè)著名的案例
閱讀與思考 廣告中數(shù)據(jù)的可靠性
閱讀與思考 如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)
2．2 用樣本估計(jì)總體
閱讀與思考 生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖
2．3 變量間的相關(guān)關(guān)系
閱讀與思考 相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱
實(shí)習(xí)作業(yè)
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第三章 概率
3．1 隨機(jī)事件的概率
閱讀與思考 天氣變化的認(rèn)識(shí)過(guò)程
3．2 古典概型
3．3 幾何概型
閱讀與思考 概率與密碼
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
必修4
第一章 三角函數(shù)
1．1 任意角和弧度制
1．2 任意角的三角函數(shù)
1．3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1．4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）
1．6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第二章 平面向量
2．1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念
2．2 平面向量的線性運(yùn)算
2．3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
2．4 平面向量的數(shù)量積
2．5 平面向量應(yīng)用舉例
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第三章 三角恒等變換
3．1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3．2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換
小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
