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高中數(shù)學(xué)合集
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高中數(shù)學(xué)
集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集．
邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件．
（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合．
（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．
§01. 集合與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)要點(diǎn)
一、知識(shí)結(jié)構(gòu):
本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法（集合化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn)易邏輯三部分：
二、知識(shí)回顧：
（一） 集合
1.基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、；符號(hào)的使用.
2.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.
集合的性質(zhì)：
①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為 ；
②空集是任何集合的子集，記為 ；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果 ，同時(shí) ，那么A = B.
如果 .
[注]：①Z= {整數(shù)}（√） Z ={全體整數(shù)} （×）
②已知集合S 中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A= ，則CsA= {0}）
③ 空集的補(bǔ)集是.
④若集合A=集合B，則CBA =， CAB=CS（CAB）= D （ 注 ：CAB=）.
3. ①{（x，搏掘y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的點(diǎn)集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點(diǎn)集.
[注]：①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.
例：解的集合{(2，1)}.
②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1}B={y|y =x2+1}則A∩B = ）
4. ①n個(gè)元素的子集有2n個(gè).②n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè). ③n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè).
5. ⑴①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題 逆命題.
②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題 逆否命題.
例：①若 應(yīng)是真命題.
解：逆否：a = 2且液亮 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.
② .
解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2.
,故 是 的既不是充分，又不是必要條件.
⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.
3.例：若 .
4.集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).
5.主要性質(zhì)和運(yùn)算律
（1）包含關(guān)系：
（2）等價(jià)關(guān)系：
（3）集合的運(yùn)算律：
交換律：
結(jié)合律:
分配律:.
0-1律：
等冪律：
求補(bǔ)律：A∩CUA=φA∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
6.有限集的元素個(gè)數(shù)
定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(?UA)= card(U)- card(A)
(二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根軸法（零點(diǎn)分段法）
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)
②求根，并在數(shù)軸上表示出來；
③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；
④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.
（自右向左正負(fù)相間）
則不等式 的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
二次函數(shù)
（ ）的圖象
一元二次方程
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
無實(shí)根
R
2.分基埋核式不等式的解法
（1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為 >0(或 <0)；≥0(或 ≤0)的形式，
（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）
3.含絕對(duì)值不等式的解法
（1）公式法： ,與 型的不等式的解法.
（2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.
（3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.
（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.
（三）簡(jiǎn)易邏輯
1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。
2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。
構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 。
3、“或”、“且”、“非”的真值判斷
（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；
（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；
（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若P則q；逆命題：若q則p；
否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；
(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；
(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題．
5、四種命題之間的相互關(guān)系：
一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題 逆否命題)
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真，它的否命題不一定為真。
③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
6、如果已知p q那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若p q且q p,則稱p是q的充要條件，記為p?q.
7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。
高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)
考試內(nèi)容：
映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．
反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系．
指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．
對(duì)數(shù)．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)．
函數(shù)的應(yīng)用．
考試要求：
（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．
（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．
（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)．
（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)．
（5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．
（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．
§02. 函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)
一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：
二、知識(shí)回顧：
（一） 映射與函數(shù)
1. 映射與一一映射
2.函數(shù)
函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).
3.反函數(shù)
反函數(shù)的定義
設(shè)函數(shù) 的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= (y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x= (y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= (y) (y C)叫做函數(shù) 的反函數(shù)，記作 ,習(xí)慣上改寫成
（二）函數(shù)的性質(zhì)
⒈函數(shù)的單調(diào)性
定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,
⑴若當(dāng)x1 ⑵若當(dāng)x1 若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù). 2.函數(shù)的奇偶性 7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)： ⑴偶函數(shù)： 設(shè)（ ）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（ ）也是圖象上一點(diǎn). 偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ①定義域一定要關(guān)于 軸對(duì)稱，例如： 在 上不是偶函數(shù). ②滿足 ，或 ，若 時(shí)， . ⑵奇函數(shù)： 設(shè)（ ）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（ ）也是圖象上一點(diǎn). 奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如： 在 上不是奇函數(shù). ②滿足 ，或 ，若 時(shí)， . 8. 對(duì)稱變換：①y = f（x） ②y =f（x） ③y =f（x） 9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如： 在進(jìn)行討論. 10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域. 例如：已知函數(shù)f（x）= 1+ 的定義域?yàn)锳，函數(shù)f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是. 解： 的值域是 的定義域 ， 的值域 ，故 ，而A ，故 . 11. 常用變換： ① . 證： ② 證： 12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象： 例： → 關(guān)于 軸對(duì)稱. → → → 關(guān)于 軸對(duì)稱. ⑵熟悉分式圖象： 例：定義域 ， 值域 →值域前的系數(shù)之比. （三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì) a>1 0 圖 象 性 質(zhì) (1)定義域：R （2）值域：（0，+∞） （3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1 (4)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，0 （5）在 R上是增函數(shù) （5）在R上是減函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì): 對(duì)數(shù)運(yùn)算： （以上 ） a>1 0 圖 象 性 質(zhì) （1）定義域：（0，+∞） （2）值域：R （3）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0 （4） 時(shí) 時(shí) y>0時(shí) 時(shí) （5）在（0，+∞）上是增函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù) 注⑴：當(dāng) 時(shí)， . ⑵：當(dāng) 時(shí)，取“+”，當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)且 時(shí)， ，而 ，故取“—”. 例如： 中x＞0而 中x∈R）. ⑵ （ ）與 互為反函數(shù). 當(dāng) 時(shí)， 的 值越大，越靠近 軸；當(dāng) 時(shí)，則相反. （四）方法總結(jié) ⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同. ⑴對(duì)數(shù)運(yùn)算： （以上 ） 注⑴：當(dāng) 時(shí)， . ⑵：當(dāng) 時(shí)，取“+”，當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)且 時(shí)， ，而 ，故取“—”. 例如： 中x＞0而 中x∈R）. ⑵ （ ）與 互為反函數(shù). 當(dāng) 時(shí)， 的 值越大，越靠近 軸；當(dāng) 時(shí)，則相反. ⑵.函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法. ⑶.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域). ⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等. ⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法. ⑹.單調(diào)性的判定法：①設(shè)x ,x 是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x ＜x ；②判定f(x )與f(x )的大??；③作差比較或作商比較. ⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：①f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函數(shù). ⑻.圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象. 高中數(shù)學(xué) 第三章數(shù)列 考試內(nèi)容： 數(shù)列． 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式． 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式． 考試要求： （1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)． （2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． （3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，井能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． §03. 數(shù) 列知識(shí)要點(diǎn) 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 遞推公式； ； 通項(xiàng)公式（ ） 中項(xiàng)（ ）（ ） 前 項(xiàng)和 重要性質(zhì) 1. ⑴等差、等比數(shù)列： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 通項(xiàng)公式= +（n-1）d= +（n-k）d= + -d 求和公式 中項(xiàng)公式 A= 推廣：2 = 。推廣： 性質(zhì) 1 若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則 。 2 若 成A.P（其中 ）則 也為A.P。 若 成等比數(shù)列 （其中 ），則 成等比數(shù)列。 3 ．成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。 4 ， 5 ⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： ① ②2 ( ) ③ ( 為常數(shù)). ⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： ① ② ( ， )① 注①：i.，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列. ii.（ac＞0）→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要. iii.→為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分. iv.且 →為a、b、c等比數(shù)列的充要. 注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac＞0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè). ③ ( 為非零常數(shù)). ④正數(shù)列{ }成等比的充要條件是數(shù)列{ }（ ）成等比數(shù)列. ⑷數(shù)列{ }的前 項(xiàng)和 與通項(xiàng) 的關(guān)系： [注]： ① （ 可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若 不為0，則是等差數(shù)列充分條件）. ②等差{ }前n項(xiàng)和 → 可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若 為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. ③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） 2. ①等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍 ； ②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2 ，則； ③若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ，則 ，且 ， . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n = ② ③ [注]：熟悉常用通項(xiàng)：9，99，999，… ； 5，55，555，… . 4. 等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題： ⑴生產(chǎn)部門中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為 ，年增長(zhǎng)率為 ，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為 . 其中第 年產(chǎn)量為 ，且過 年后總產(chǎn)量為： ⑵銀行部門中按復(fù)利計(jì)算問題. 例如：一年中每月初到銀行存 元，利息為 ，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的 元過 個(gè)月后便成為 元. 因此，第二年年初可存款： = . ⑶分期付款應(yīng)用題： 為分期付款方式貸款為a元；m為m個(gè)月將款全部付清； 為年利率. 5. 數(shù)列常見的幾種形式： ⑴ （p、q為二階常數(shù)） 用特證根方法求解. 具體步驟：①寫出特征方程 （ 對(duì)應(yīng) ，x對(duì)應(yīng) ），并設(shè)二根 ②若 可設(shè) ，若 可設(shè) ；③由初始值 確定 . ⑵ （P、r為常數(shù)） 用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項(xiàng)選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為 的形式，再用特征根方法求 ；④ （公式法）， 由 確定. ①轉(zhuǎn)化等差，等比： . ②選代法： . ③用特征方程求解： . ④由選代法推導(dǎo)結(jié)果： . 6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法： ⑴等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，在 時(shí)，有最大值. 如何確定使 取最大值時(shí)的 值，有兩種方法： 一是求使 ，成立的 值；二是由 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 的值. ⑵如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前 項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和. 例如： ⑶兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差 的最小公倍數(shù). 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證 為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。 3. 在等差數(shù)列｛ ｝中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值. (2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 （三）、數(shù)列求和的常用方法 1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 2.裂項(xiàng)相消法:適用于 其中{}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。 3.錯(cuò)位相減法:適用于 其中{}是等差數(shù)列， 是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。 4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法. 5.常用結(jié)論 1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù) 考試內(nèi)容： 角的概念的推廣．弧度制． 任意角的三角函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． 兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考試要求： （1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算． （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義． （3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明． （5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，理解A.ω、φ的物理意義． （6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx\arc-cosx\arctanx表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形． （8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”． §04. 三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn) 1. ①與 （0°≤ ＜360°）終邊相同的角的集合（角 與角 的終邊重合）： ②終邊在x軸上的角的集合： ③終邊在y軸上的角的集合： ④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： ⑤終邊在y=x軸上的角的集合： ⑥終邊在 軸上的角的集合： ⑦若角 與角 的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角 與角 的關(guān)系： ⑧若角 與角 的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角 與角 的關(guān)系： ⑨若角 與角 的終邊在一條直線上，則角 與角 的關(guān)系： ⑩角 與角 的終邊互相垂直，則角 與角 的關(guān)系： 2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零. 、弧度與角度互換公式：1rad＝ °≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ ≈0.01745（rad） 3、弧長(zhǎng)公式： . 扇形面積公式： 4、三角函數(shù)：設(shè) 是一個(gè)任意角，在 的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則 ； ； ； ； ；.. 5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦） 6、三角函數(shù)線 正弦線：MP; 余弦線：OM;正切線： AT. 7. 三角函數(shù)的定義域： 三角函數(shù)定義域 sinx cosx tanx cotx secx cscx 8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 9、誘導(dǎo)公式： “奇變偶不變，符號(hào)看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組二公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換 公式組一公式組二 公式組三公式組四公式組五 , , , . 10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)： （A、 ＞0） 定義域 R R R 值域 R R 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 當(dāng) 非奇非偶 當(dāng) 奇函數(shù) 單調(diào)性上為增函數(shù)； 上為減函數(shù)（ ）；上為增函數(shù) 上為減函數(shù) （ ） 上為增函數(shù)（ ）上為減函數(shù)（ ）上為增函數(shù)； 上為減函數(shù)（ ） 注意：① 與 的單調(diào)性正好相反； 與 的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若 在 上遞增（減），則 在 上遞減（增）. 你好！ 北師大的資料很多，給你整理下： 初中所有的數(shù)學(xué)地址： http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsmore.cfm?sSnom=ZYST&sMdlid=080101 以上包含電子課本，稿明教學(xué)案例，教學(xué)錄像，教師用書，試題評(píng)價(jià)，圖片資源等內(nèi)容。 肯定有滑鉛其他適合你的資料！ 不需要注冊(cè)的。 再給你幾個(gè)試題的網(wǎng)站吧，我也去那里資料的，都是免費(fèi)的 1，ABC：http://www.soabc.net/list9/20065/74342.html 2，教育第一線：http://www.jydyx.com/Subject.aspx?SubjectID=4； 3，中小學(xué)教育資源交流中心： http://www.k12zy.com/word/39/09/390952.htm 4，三峽：http://www.cqwzzx.com/ReadNews.asp?NewsID=22242 5，物理： http://www.wuli.com.cn/2006/2006-10-23/20061023184838.shtml 6，高考資源網(wǎng)：http://www.ks5u.com/search.asp?Key=平面向量 7，我的kong jian，我正在上傳一些資料。 數(shù)學(xué)資料里面都鍵讓告有的，你慢慢找。 已 內(nèi)容如下： 高三如何最大限度提高成績(jī)? 高三一年是沖刺的一年，要學(xué)習(xí)新內(nèi)容、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，要兼顧各科提高自己的能力，一年的時(shí)間顯得十分的短暫而忙碌，如何在有限的時(shí)間內(nèi)，盡可能多的提高自己的成績(jī)？把最大部分的經(jīng)歷放在哪里能得到最高效的回報(bào)？大多數(shù)同學(xué)都會(huì)有自己的“強(qiáng)勢(shì)科目”和“弱勢(shì)科目”，相對(duì)來說，掌握偏弱的科目會(huì)有更大的提高空間，將同樣的時(shí)間和經(jīng)歷花費(fèi)在強(qiáng)、弱科目上，“弱勢(shì)科目”提高的幅度和效果通常都會(huì)更大。 備考不能過分“聚焦” 競(jìng)爭(zhēng)中經(jīng)常是光想贏的不能贏，不怕輸?shù)姆炊A了。從求知出發(fā)看高考，就會(huì)少點(diǎn)浮躁，少點(diǎn)急功近利。一些同學(xué)，從高一起就把矛頭對(duì)準(zhǔn)高考，非高考科目不下工夫，非課本參考書不感興趣，好像這樣就能“聚焦”，就能贏得高考。這樣成功的可能性并不大。 從語篇中學(xué)外語。學(xué)英語，有的人專攻單詞、語法和習(xí)題。這種高效率的辦法并不一定適合你，相信，也不易達(dá)到好效果。喜歡看“雜書”，這興趣也可遷移到了學(xué)外語上，興趣恰恰是學(xué)習(xí)外語的最大動(dòng)力。另外，對(duì)于課本：從語篇中學(xué)習(xí)一切知識(shí)點(diǎn)，這樣既掌握了知識(shí)點(diǎn)，又能培養(yǎng)整體理解能力，還利于在寫作中用上地道的句式和結(jié)構(gòu)。 語文的復(fù)習(xí)，應(yīng)分塊歸納。按基礎(chǔ)知識(shí)、閱讀、寫作分塊，采用不同方法?；A(chǔ)知識(shí)，按老師的要求從參考書上挑出的十幾頁知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)在快速多次重復(fù)閱讀中加深記憶痕。對(duì)閱讀，依靠自己較強(qiáng)液襲的閱讀功底，主要把注意力集中在熟悉技巧、適應(yīng)題型上。 輕重分明，全力補(bǔ)弱 在高三復(fù)習(xí)中執(zhí)行的方針是：輕重分明，全力補(bǔ)弱。即：要對(duì)自己一向?qū)W得較好又學(xué)得輕松的課給予充分信任，少花時(shí)間，節(jié)省出大部分時(shí)間和精力放在弱勢(shì)科目上。例如語文、數(shù)學(xué)、外語基礎(chǔ)較好，所以復(fù)習(xí)重點(diǎn)放在課堂上，自己不另外加班，只對(duì)其中自己較突出的弱點(diǎn)予以額外訓(xùn)練；對(duì)歷史、政治則是課上努力，自己適當(dāng)超前一點(diǎn)進(jìn)度。這樣，強(qiáng)科中的弱點(diǎn)和弱科，就是復(fù)習(xí)重點(diǎn)。 數(shù)學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在研究綜合題上，但不必過濫；由于平常學(xué)習(xí)總是按章節(jié)進(jìn)行，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力就會(huì)不足，所以應(yīng)重點(diǎn)彌補(bǔ)；外語，堅(jiān)持語境中掌握知識(shí)的觀點(diǎn)，熟讀已陌生的課文，再做一定量習(xí)題，注意總結(jié)過去的錯(cuò)誤；歷史，應(yīng)該“書必常看，題要精做”，不能扎到歷史科學(xué)的汪洋中，而應(yīng)安守課本?？凑n本不要鉆牛角尖，不要摳得過細(xì)，也不要見木不見林。所以千萬要在記憶知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，抓聯(lián)系：課本段篇章之間的聯(lián)系，人物之間、事件之間、人物與事件之間的聯(lián)系，弄清這些聯(lián)系之間的聯(lián)系。 學(xué)習(xí)階段雖長(zhǎng)，卻易被忽視。因?yàn)檎嬲闹泵娓呖?，?dāng)屬高三。高三常常被人們認(rèn)為是可能創(chuàng)造奇跡的一年。我要說的是，高三的奮斗確實(shí)能使你的知識(shí)產(chǎn)生質(zhì)的變化，但任何妄想以前瞎混、僅靠高三苦拼的思想都是不現(xiàn)實(shí)的。如果你以前瞎混過，那就要付出比別人多若干倍的努力! 跨入高三，也就意味著復(fù)習(xí)的開始。復(fù)習(xí)是在以前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是站在全局高度上的一種綜合。復(fù)習(xí)很講究方法，下面就談?wù)勎业囊恍?fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。 第一，復(fù)習(xí)要根據(jù)老師的進(jìn)度制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，最好稍稍超前一點(diǎn)。這樣上復(fù)習(xí)課時(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、弱點(diǎn)了然于胸，就能收到很好的效果了。要注意不光是對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行溫習(xí)，還要對(duì)相近、相反、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較和辨析。 第二，要找到一套適合自己的復(fù)習(xí)方法。每個(gè)人都有自己的特點(diǎn)，適用的方法也各不相同。比如我在復(fù)習(xí)時(shí)，常使用“目錄回憶法”，即根據(jù)目錄來回憶章節(jié)的內(nèi)容，遇到印象模糊或沒有印象的，立刻翻到該頁仔細(xì)閱讀。對(duì)我來說，這個(gè)方法十分有效，既全面又省時(shí)，同學(xué)們不妨一試。 第三，復(fù)習(xí)階段要進(jìn)行查漏補(bǔ)缺工作。大家可以拿出以前的練習(xí)本、試卷，把不懂處、易錯(cuò)處、常錯(cuò)處、常考處一一歸納總結(jié)，使自己對(duì)自己的情況胸中有數(shù)，便于利用有限的時(shí)間彌補(bǔ)弱點(diǎn)。記得當(dāng)時(shí)語文中的名言名句很令我頭疼，內(nèi)容多，分值低，要花大力氣才能拿到如襲。于是我把一些常見的名言警句都抄在一個(gè)小本子上，一有空就拿出來看。到后來就能倒背如流了，填空自然就不在話下了。我發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法不錯(cuò)，就繼續(xù)把一些自己常錯(cuò)的內(nèi)容抄到了本子上，果然出錯(cuò)率就直線下降了。 第四，要注意鍛煉培養(yǎng)鬧橡兄良好的心理素質(zhì)。心理素質(zhì)的好壞直接影響到考場(chǎng)上水平能否正常發(fā)揮。高三期間有許多模擬考試，一是為了檢查同學(xué)們的復(fù)習(xí)情況，二是為了模擬高考情景，鍛煉考生的心理素質(zhì)。同學(xué)們平時(shí)就要有意培養(yǎng)自己認(rèn)真仔細(xì)、頑強(qiáng)堅(jiān)韌的品格。有的同學(xué)題目難考不好，題目容易還是考不好，這就是心理素質(zhì)不好的表現(xiàn)。面對(duì)難題，苦思真想，不得其解，心慌煩躁，知難而退；面對(duì)易題，得意忘形，粗心大意，白白丟分，這是同學(xué)們最易犯的毛病。其實(shí)，若能想到我難人難，我易人易，沉著應(yīng)戰(zhàn)，就能取得理想的成績(jī)。 第五，要勤動(dòng)手，避免紙上談兵的情況出現(xiàn)。復(fù)習(xí)的東西都是以前學(xué)過的，一般腦子里都是有印象的。我常常碰到有的同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)，看到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，覺得真簡(jiǎn)單；看到那個(gè)知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)為已經(jīng)掌握了。于是飛快地 跳過去。殊不知許多東西，看似簡(jiǎn)單，真正運(yùn)用起來就不是那么回事了。有很多細(xì)節(jié)問題都是你料想不及的，只有在實(shí)際做題過程中慢慢體會(huì)。而且，熟能生巧，為了達(dá)到“快、準(zhǔn)、巧”的目標(biāo)，做一定量的題目是十分必要的。 考前一個(gè)月，進(jìn)入備戰(zhàn)階段。這時(shí)運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)顯然是不明智的，應(yīng)該回歸課本，把課本內(nèi)容重新咀嚼一遍。因?yàn)楦呖碱}主要是圍繞課本作文章，偏題、怪題不多。一味地花力氣“啃硬骨頭”是得不償失的。這一期間還應(yīng)放低高考調(diào)子，緩解緊張氣氛。另外，還要提醒大家注意，不要忽視生理的調(diào)節(jié)。很多同學(xué)都習(xí)慣于夜間學(xué)習(xí)，甚至通宵奮戰(zhàn)，所以晚上精神比較好，效率也比較高。但高考是在白天進(jìn)行的，因此要有意識(shí)地調(diào)節(jié)生物鐘，使興奮點(diǎn)處于上、下午。這樣，高考時(shí)才能處于最佳狀態(tài)。這段時(shí)間，由于高考的臨近，許多同學(xué)會(huì)因?yàn)閺?fù)習(xí)內(nèi)容多，時(shí)間短．產(chǎn)生急躁情緒。若有這種情況出現(xiàn)，一定要穩(wěn)住情緒，增強(qiáng)自信，以平和的心態(tài)迎接高考。 考前的幾天容易緊張，所以不宜多看書，應(yīng)以調(diào)整心情為主，同時(shí)為考試做準(zhǔn)備。如前往看考場(chǎng)，熟悉環(huán)境和交通路線，準(zhǔn)備考試的各種證件、學(xué)習(xí)用具和防暑用品，以免考試時(shí)臨時(shí)慌亂，影響情緒。 由于每個(gè)人的條件不同，根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，作為參考，結(jié)合你自身的條件來給自己制定一個(gè)合適的學(xué)習(xí)時(shí)間表，這樣才會(huì)使自己充分的發(fā)揮自身潛能，在考試中獲得成功！現(xiàn)在回想起那段難忘的高考時(shí)光，辛勞與苦澀已漸漸散去，縈繞在心頭的是向著目標(biāo)前進(jìn)的執(zhí)著和堅(jiān)韌。衷心希望你都能腳踏實(shí)地，漸入佳境，穩(wěn)穩(wěn)地駕馭好自己的生命之舟！學(xué)科網(wǎng)高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)
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