目錄數(shù)學(xué)巔峰VS物理巔峰 數(shù)學(xué)vs物理 數(shù)學(xué)和物理哪個地位高 數(shù)學(xué)和物理哪個難 物理與數(shù)學(xué)的結(jié)合
于 1965 年在康奈爾大學(xué)舉辦的關(guān)于“數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系”的信使講座系列中，費曼解決了他發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)和物理之間的主要區(qū)別。他的想法總結(jié)如下。
認識論的差異首先，費曼解決了那些研究數(shù)學(xué)的人在認識論分析水平上的差異，特別是挑出元數(shù)學(xué)家：數(shù)學(xué)家只處理推理的結(jié)構(gòu)，他們并不真正關(guān)心他們在說什么。他們甚至不需要知道他們在說什么，正如他們自己所說的那樣，或者他們所說的是否屬實。
也就是說，如果關(guān)于公理的陳述是正確的，即經(jīng)過仔細制定和足夠完整，進行推理的人就沒有必要了解這些詞的含義。他將能夠用同樣的語言推導(dǎo)出新的結(jié)論。如果我在其中一個公理中使用三角形這個詞，那么結(jié)論中可能會有一些關(guān)于三角形的陳述。而做推理的人，他可能連三角形是什么都不知道！但是，然后他可以讀回他的東西并說“哦，一個三角形，這只是一個三邊形的東西，你有什么等等”。換句話說，數(shù)學(xué)家準備了“可以使用”的抽象推理。
這與物理學(xué)中分析的認識論水平形成對比：
物理學(xué)家對所有短語都有意義，而且有一點很重要，很多研究物理學(xué)但不是數(shù)學(xué)專業(yè)的人不明白：物理學(xué)不是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不是物理學(xué)。
但是，您必須對單詞與現(xiàn)實世界的聯(lián)系有所了解。如有必要，最后將你想出的東西翻譯成英文，翻譯成你將要進行實驗的銅塊和玻璃塊的世界，以確定結(jié)果是否正確。這是一個根本不是數(shù)學(xué)問題的問題。
適用性差異“數(shù)學(xué)家喜歡使他們的推理盡可能通用”
如果你說“我有一個三維空間”并且你向數(shù)學(xué)家詢問定理，那么他們會說“現(xiàn)在看，如果你有一個n 維空間”，那么這里是定理?！笆堑?，好吧我只想要三個維度的情況……” “好吧，那么用 n = 3 代替！” 結(jié)果證明，他們擁有的許多復(fù)雜定理要簡單得多，因為它們恰好是特殊情況。
物理學(xué)家總是對特殊情況感興趣。他對一般情況從不感興趣。他在談?wù)撃呈隆Ｋ皇浅橄蟮卣務(wù)撊魏问虑?。他知道自己在說什么，他要討論新的萬有引力定律，他要的不是任意力案例，他要的是萬有引力定律！
直覺與嚴謹當你知道你在說什么，這些東西是力，這些是質(zhì)量，這是慣性等腔知寬等，那么你可以使用很多常識，感覺世界。你已經(jīng)看到了各種各樣的東西，你或多或少知道這種現(xiàn)象會如何表現(xiàn)。
然而，或多或少知道答案如何發(fā)展的物理學(xué)家會出來并猜測中途，然后很快地進行下去。
高精度的數(shù)學(xué)嚴謹性在物理學(xué)中不是很有用，現(xiàn)代數(shù)學(xué)中看待公理的態(tài)度也不是很有用。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家可以做他們想做的事，不要批評他們，因為他們不是物理學(xué)的奴隸。沒有必要僅僅因為這伍亮對你有用，他們就必須那樣做。他們可以為所欲為，這是他們自己的工作，如果您想要別的東西，那么您自己解決。
費曼在這里認為，因為物理學(xué)關(guān)注自然現(xiàn)象，人類在這個領(lǐng)域更傾向于直覺。這有點與某些數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)過程的描述方式相反，包括小約翰·福布斯·納什。關(guān)于非線性偏微分方程的發(fā)現(xiàn)：
1950 年代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)知道使用計算機求解常微分方程 (ODE) 的相對簡單的例程。然而，還沒有確定的方法來求解非線性偏微分方程，例如在噴氣發(fā)動機湍流運動過程中出現(xiàn)的那些方程。
論數(shù)學(xué)物理的適用性為什么需要無窮無盡的邏輯才能弄清楚一小撮時空會做什么？
奇怪的是，費曼繼續(xù)猛明預(yù)測，在未來的某個時刻，世界的本質(zhì)將不會用數(shù)學(xué)語言來表達。相反，將有一些其他方法來表達自然如何運作，這需要較少的計算：
我必須說，我經(jīng)常假設(shè)物理學(xué)最終不需要數(shù)學(xué)陳述。機器最終將被揭示?？偸亲屛覠赖氖?，盡管有所有這些本地事務(wù)，無論空間區(qū)域多么微小，時間區(qū)域多么微小，根據(jù)法律以及我們今天對它們的理解，都需要計算機器無數(shù)次的邏輯運算來解決。
現(xiàn)在這一切怎么會在那個狹小的空間里發(fā)生呢？為什么需要無窮無盡的邏輯才能弄清楚一小撮時空會做什么？所以，我經(jīng)常做出一個假設(shè)，最終證明這些定律會像棋盤一樣簡單，所有的復(fù)雜性都來自大小
但是，這與其他人所做的其他推測具有相同的性質(zhì)。它說“我喜歡它”，“你不喜歡它”。對這些事情抱有太大的偏見是不好的。
一般情況下來說，在自然科學(xué)的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)為科學(xué)發(fā)展提供了基礎(chǔ)，如果說沒有數(shù)學(xué)計算作為支撐的話，那么物理學(xué)發(fā)展起來也是常存在諸多問題的，所以說從某種意義上來講，物理學(xué)更像是數(shù)學(xué)的一個龐大的分支，因此數(shù)學(xué)比物理學(xué)科發(fā)揮的作用更大，總的來說也是因為以下幾個方面的原因。
1，數(shù)學(xué)被稱為百科之母，在科學(xué)探索領(lǐng)域必須得以數(shù)據(jù)為核心，邏輯的思維作為支撐。其實對我們來說，數(shù)學(xué)之所以成凳毀為百科之母，也是因為數(shù)學(xué)在理論學(xué)科上的重要性所決定的，正因為如此，在三科學(xué)領(lǐng)域如果沒有數(shù)學(xué)邏輯作為支撐的話，那么人類也很難真正的探索自然科學(xué)，所以說物理學(xué)科盡管很重要，但是還是需要數(shù)學(xué)作為支撐的。
2，單從兩者的作用來說，數(shù)學(xué)是一個龐大的體系，物理學(xué)更像是數(shù)學(xué)的一個龐大分支。其實對我們來說數(shù)學(xué)才是物理學(xué)的基礎(chǔ)，而畝禪且從某種意義上來講，一旦缺乏數(shù)學(xué)思維，那么物理學(xué)也出現(xiàn)停滯狀態(tài)，所以對我們來說物理學(xué)更像是數(shù)學(xué)的一個龐大分支，而數(shù)學(xué)為物理學(xué)發(fā)現(xiàn)提供了基礎(chǔ)支撐。
3，大多數(shù)的學(xué)科都是互惠互通的，正因為如此數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系都是要共通的，二者發(fā)揮的作用同樣更大。其實在人們在認識世界的過程中也是在不斷發(fā)展的，正因為如此數(shù)學(xué)更像是，幫人們更好地了解世界，而物理學(xué)科提供人認識世界的方法論指導(dǎo)，正是因為如此二者關(guān)系也是互利互惠的，所以說沒有誰的重要之分。
其實對于我們來說，數(shù)學(xué)作為百科之母，其地位明顯的要優(yōu)越于物理學(xué)科，而且物理學(xué)科更需要數(shù)學(xué)的思維來發(fā)展，所以從某種意義上來講，物理學(xué)科更像是數(shù)學(xué)的一個龐大分支，離開了數(shù)學(xué)邏輯思維的支撐，迅粗塵那么物理學(xué)也很難取得實質(zhì)性的發(fā)展。
在自然科學(xué)發(fā)展過程中，物理學(xué)是研究物質(zhì)運動最一般規(guī)律和物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的學(xué)科，而數(shù)學(xué)是是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。對于一個大學(xué)理工科的學(xué)生來說，除了自己的專業(yè)課之外，數(shù)學(xué)是一門必修而且必須精通的一門課程。對于一名數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生或者數(shù)學(xué)家來說，數(shù)學(xué)本身就是一門獨立的自然科學(xué)。
因此，物理和數(shù)學(xué)都是非常重要的科學(xué)，也是互相交叉，你中有我，我中有你，不可分割的。
從物理學(xué)的發(fā)展 歷史 來看，往往偉大的理論都伴隨著堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 歷史 上最偉大的科學(xué)家牛頓，他不僅僅是一位物理學(xué)家，還是一位數(shù)學(xué)家。在物理學(xué)領(lǐng)域，他的牛頓三大定律及萬有引力定律描述了低速宏觀狀態(tài)下的物質(zhì)運動規(guī)律，可以很好的指導(dǎo)人類的生產(chǎn)生活，而且還可以近似的計算月球及太陽系的行星運行軌道。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，牛頓幾乎與萊布尼茨同時發(fā)明了微積分，微積分的發(fā)明使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。
而另一外偉大的物理學(xué)家麥克斯韋完美地用了一個方程組總結(jié)了電磁學(xué)中幾乎所有的定律與定理。想當初，麥克斯韋的偶像法拉第由于年少輟學(xué)，數(shù)學(xué)功底太差以至于卡住了法拉第獲得更高成就的道路。而麥克斯韋就具備良好的數(shù)學(xué)功底，成功地推導(dǎo)出電磁學(xué)理論的數(shù)學(xué)表達式——麥克斯韋方程組。
當愛因斯坦1915年發(fā)表了廣義相對論，廣義相對論研究的空間已經(jīng)不是普通的歐式空間（歐幾里得空間），而是在強大引力作用下造成的引力空間。愛因斯坦認為大質(zhì)量的物質(zhì)會造成物質(zhì)隱伍滑引力范圍內(nèi)的空間彎曲，而此時黎曼幾何發(fā)揮了重要的作用，愛因斯坦在他們朋友們的幫助下，終于完善了廣義相對論，黎曼幾何也重新被賦予了物理含義。
楊振寧曾經(jīng)在一個電視節(jié)目上回答了這個問題，他很不贊成數(shù)學(xué)只是一個研究物理學(xué)的一個。他說到，一個物理的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系，比如電磁場結(jié)構(gòu)到70年代才被真正認識到，后來科學(xué)家發(fā)現(xiàn)電磁場結(jié)構(gòu)與50年代我國數(shù)學(xué)家陳省身研究的纖維叢數(shù)學(xué)領(lǐng)域如出一轍?？梢钥闯?，數(shù)學(xué)中也暗含著物理學(xué)的內(nèi)容。
在自然科學(xué)的發(fā)展中，數(shù)學(xué)和物理哪一個更為重要？
在自然科學(xué)的發(fā)展中，物理學(xué)比 數(shù)學(xué) 更為重灶臘要。
因為，物理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科。
當然，就更是 社會 科學(xué)和思維科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科。
而數(shù)學(xué)，同 社會 科學(xué)的語言學(xué)一樣，橘胡同是學(xué)科。
也就是說，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的學(xué)科。
語言學(xué)是 社會 科學(xué)的學(xué)科。
——當然，語言學(xué)同時也是自然科學(xué)及數(shù)學(xué)的的學(xué)科。
即語言學(xué)或者中小學(xué)的語文課，是一切學(xué)科的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。
僅此而已。
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自然科學(xué)發(fā)展中，數(shù)學(xué)和物理都非常之重要，舉個例子物理好比是我們要砍的樹，數(shù)學(xué)就好比斧頭，我們要砍樹就需要斧頭。沒有斧頭，砍樹將會變得非常困難，但是如果我們不砍樹，那么斧頭就失去它的作用了。
物理是研究我們生存的環(huán)境的本質(zhì)、規(guī)律和發(fā)展方向，和我們生活息息相關(guān)，我們掌握了他們的規(guī)律就能去利用和順應(yīng)它的規(guī)律去發(fā)展，如果我們真的能掌握它的本質(zhì)，我還可能會創(chuàng)造它。
物理學(xué)的兩位大神牛頓和愛因斯坦，他們分別奠定了經(jīng)典物理學(xué)和現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)，我分別舉例他們奠定這些基礎(chǔ)時數(shù)學(xué)發(fā)揮的重要作用。
我們今天能把飛船、衛(wèi)星送上太空，主要得益于牛頓的萬有引力定律，但是這個公式的推到是極其艱苦的，因為不能去測量地球的質(zhì)量，所以牛頓就從數(shù)學(xué)角度出發(fā)先發(fā)現(xiàn)了微積分這種數(shù)學(xué)，最重才解決了萬有引力定律的公式推導(dǎo)。
在牛頓力學(xué)中不能解釋引力的形成或者說不能揭示引力的本質(zhì)時，愛因斯坦就在思考時間和空間的問題，但是用當時現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論很難去支撐愛因斯坦關(guān)于時間和空間的解釋，直到他看到了黎曼幾何-在球面中三角形內(nèi)角和大于180度。用黎曼幾何能完美的解釋愛因斯坦的相對論中關(guān)于時間和空間的猜想，能解釋很多的現(xiàn)象和計算具體的數(shù)值。由此可見數(shù)學(xué)對物理的發(fā)展是至關(guān)重要的
數(shù)學(xué)的發(fā)展沒有了物理的推動或者把數(shù)學(xué)邏輯推理的東西應(yīng)用到實際生活中，數(shù)學(xué)也就失去了他該有的作用。我也舉兩個例子說明-電腦的發(fā)明和電磁波的應(yīng)用。
電腦的發(fā)明絕對對我們?nèi)祟惖陌l(fā)展進程起到了至關(guān)重要的作用，當時數(shù)學(xué)中很早就知道了二進制、六進制、八進制和十六進制了，但是我們還沒有很具體的應(yīng)用，在第二次世界大戰(zhàn)的時候，影響戰(zhàn)局的很可能是一封電報或者一條信息，在這種背景下電腦應(yīng)運而生，圖靈-計算機之父利用數(shù)學(xué)二進制發(fā)明了最先的計算機，主要用于破解德軍的密碼，再后來發(fā)展的人工智能，無不影響著我們的生活和改變著我們的生活。
第二個要說的是電磁波的使用，現(xiàn)在我們用的手機正是通過電磁波來傳送信息的，包括引力波的發(fā)現(xiàn)，我們接收到的一堆數(shù)學(xué)信息，只有通過我們也有的儀器才能把數(shù)字信號轉(zhuǎn)化成我們能看得見聽得見的信息。
頂尖的物理學(xué)家數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都是超級好的，不然怎么推導(dǎo)各種公式，公式就是定律。
愛因斯坦在提出相對論時候，他的數(shù)學(xué)就拖了一點后腿，并不是說他數(shù)學(xué)不好，只是說相對他的物理而言，他的數(shù)學(xué)差一點
差不多可以這樣理解，文的基礎(chǔ)是語文，理的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)
從自然科學(xué)的發(fā)展的 歷史 上看，數(shù)學(xué)變得越來越重要。早期的自然科學(xué)更依賴于數(shù)學(xué)的幾何表達，只是發(fā)展到了動力學(xué)以后，微積分和分析數(shù)學(xué)才成了表達自然科學(xué)的重要手段，那是因為自然科學(xué)是從這個時候開始才關(guān)注了能量所產(chǎn)生的勻加速運動，原始的算術(shù)知識就不能處理只能用二次曲線才能表達的速度的問題了?，F(xiàn)代自然科學(xué)無論如何己不能離開數(shù)學(xué)，尤其高等數(shù)學(xué)。從某種意上讓講，自然科學(xué)不僅與數(shù)學(xué)有著極為密切的依賴關(guān)系，并且自然科學(xué)有把數(shù)學(xué)資源全部消耗殆盡的架勢。我不太關(guān)注當今科學(xué)技術(shù)取得的成就，比如衛(wèi)星上天、“5G”什么的，我更多的是對為未來科學(xué)的發(fā)展擔憂。從某種意義上，近百年來，自然科學(xué)之所以停滯不前，極有可能是300年前的微積分把物理學(xué)帶入了死胡同所致。這樣說也可能不太公允，因為微積分的理論最初是由自然哲學(xué)家為了解決自然科學(xué)的問題而提出來的，那么，要說帶入死胡同的或許不是數(shù)學(xué)，而是物理學(xué)自已。從數(shù)學(xué)本身來講，它沒有必要發(fā)展什么所謂的“微積分”而讓自己變得不倫不類。數(shù)學(xué)正是由于微積分變得越來越不像數(shù)學(xué)，轉(zhuǎn)而更像文學(xué)了。未來自然科學(xué)的發(fā)展當然還離不開數(shù)學(xué)，但離不開的是真正的數(shù)學(xué)，這種數(shù)學(xué)應(yīng)該回到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，從什么是數(shù)做起，例如有沒有可能發(fā)展出一種專門用于計數(shù)勻加速運動的有別于自然數(shù)的“數(shù)”，有沒有可能創(chuàng)立一種非自然數(shù)的坐標系，使未來的物理學(xué)在表達勻加速運動時是直線而不再是曲線，進而不再依賴什么微積分了。我希望看到未來的數(shù)學(xué)家或者數(shù)學(xué)哲學(xué)家能夠按照數(shù)學(xué)自身發(fā)展的規(guī)律提出類似的這種新數(shù)學(xué)，我相信自然科學(xué)能夠在這種新數(shù)學(xué)的幫助下獲得進一步的發(fā)展。從這個意義上講，我認為數(shù)學(xué)比物理學(xué)更重要。
諾貝爾是一個十分聰明偉大的發(fā)明家和企業(yè)家，他設(shè)立獎項的時候，排的順序是物理，化學(xué)，生理或醫(yī)學(xué)，文學(xué)。從這里已經(jīng)可以看出在19世紀末的時候，人們對幾門學(xué)科重要性的看法，或者說客觀事實。后來在二十世紀五十年代左右，瑞典皇家科學(xué)院又補充了經(jīng)濟學(xué)獎和和平獎，說明過了半個世紀后，經(jīng)濟學(xué)作為一門學(xué)科的重要性。為什么他們不補充其他學(xué)科作為新的授獎學(xué)科呢？那是有一定道理的。
社會 生產(chǎn)和生活中出現(xiàn)的，與人們衣食住行密切相關(guān)的實物產(chǎn)品，他們最主要得益于哪些學(xué)科，這些就是最好的說明。
當然，還有一些輔助性的學(xué)科，比如語言，會計，也不可或缺，但如果非要分出高低主次的話，有點常識和頭腦的人基本會得出一致的結(jié)論。
對于這個問題我覺得有些欠妥，我覺得數(shù)學(xué)這門學(xué)科不是自然科學(xué)，物理、生物、化學(xué)、地理等才算是自然科學(xué)。所以問題應(yīng)該是數(shù)學(xué)和物理這兩門學(xué)科哪一個更為重要？
這兩門學(xué)科是推動 社會 生產(chǎn)力發(fā)展的重要角色，缺一不可，我們可以梳理數(shù)學(xué)學(xué)科和物理學(xué)科的不同角色來看看它們的重要性！
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，我們一上學(xué)就要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們一般人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的是培養(yǎng)這種推理演繹的能力，培養(yǎng)科學(xué)的思維模式，其實也是為其它學(xué)科的學(xué)習(xí)打下方法和思維的基礎(chǔ)！
物理的學(xué)習(xí)是要以數(shù)學(xué)作為研究手段，通過具體物理問題的研究去尋找出相應(yīng)的規(guī)律，進而推動 科技 進步，發(fā)展和提高 社會 生產(chǎn)力！
數(shù)學(xué)的發(fā)展推動物理學(xué)研究向前發(fā)展，而物理學(xué)的發(fā)展又對數(shù)學(xué)理論提出更高的要求！所以如果非得要提出誰更重要，我想應(yīng)該是數(shù)學(xué)，因為它是基礎(chǔ)，是底層學(xué)科！
毫無疑問是物理，三次工業(yè)革命都與物理有關(guān)，數(shù)學(xué)是為物理服務(wù)的。目前基礎(chǔ)科學(xué)的停滯主要是物理上沒有重大發(fā)現(xiàn)。
物理數(shù)學(xué)化學(xué)生物等基礎(chǔ)知識都重要。沒有較全面的知識和適當?shù)慕?jīng)歷，怎么樣才能管理好 社會 ？？？例如:一個單支柱橋的構(gòu)建，有這方面的知識，在審批時，就可以數(shù)據(jù)徹底否定。就不會造成損失。再如:霧霾一事，左右搖擺。要建設(shè)，但也要會把污染完全控制。
在諾貝爾獎中并沒有數(shù)學(xué)獎，因為數(shù)學(xué)嚴格意義上并不被算做是自然科學(xué)。
科學(xué)研究講究三個過程:證明，證偽，還有表現(xiàn)在物質(zhì)世界中的驗證。而數(shù)學(xué)是一種邏輯，無法表現(xiàn)為物質(zhì)，所以本質(zhì)上看數(shù)學(xué)其實更貼近哲學(xué)
物手圓理中數(shù)學(xué)問題不多，但若要學(xué)好，就要自己推概念會涉及數(shù)學(xué)。但中學(xué)物理最重要的是動態(tài)分析與經(jīng)典力學(xué)部畢李塌分要看擾耐邏輯分析，與數(shù)學(xué)成績無關(guān)。
信息傳播剖析:
比如，一塊石頭扔進水中，擊起水波。為什么有水波？其實石頭扔進水中，它會同時在空氣中和水中產(chǎn)生振動，那么它在空氣中產(chǎn)生振動傳播能量與在水中產(chǎn)生御敗振動傳播能量，是有一定的區(qū)別:空氣介質(zhì)彈性小即阻力小，鎮(zhèn)凳顫所以能量傳播快，傳播遠。水介質(zhì)彈性大即阻力大，所以能量傳播慢，傳播不遠。我們在空氣與水的臨界面即水面，看到水波，水振動傳播能量。此同時，臨界面的空氣面也在空氣振動傳播能量即空氣波。那么同理，也粗春存在真空波，暗物質(zhì)波。歸納:水波，空氣波，真空波，暗物質(zhì)波，皆為傳播能量的方式，即能量通過介質(zhì)(水，空氣，真空，暗物質(zhì))振動傳播。而我們的光信號，聲信號，力信號，能量信號，皆同理，通過空間介質(zhì)振動傳播。
水波，人眼睛可以看見。空氣波，真空波，暗物質(zhì)波，人眼睛看不見，但我們的儀器，雷達，手機，窗戶玻璃，耳膜，可以檢測到。比如，飛機低空飛過，窗戶玻璃會振動。他人說話，你耳膜會振動。
