目錄初二數(shù)學(xué)下冊難題精選及答案 初二10道變態(tài)難數(shù)學(xué)題 數(shù)學(xué)壓軸題初二下冊 八下數(shù)學(xué)試卷難題 八年級下冊變態(tài)難數(shù)學(xué)題
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正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F，如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF⊥CF。
（1）如圖2，若點P在線段OA上（不與點A、O重合）PE⊥PB且交CD于點E。
1、求證：DF=EF
2、寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合）PE⊥PB且PE交直線CD于點E，完成圖3并判斷（1） 中的結(jié)論1、2是否成立？若不最佳答案正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上的一動點，過點P作PF垂直CD于點F，如圖1，當(dāng)點P與O重合時，DF=CF.
1.圖2，如點P在線段AO上，不與點A,O重合。PE垂直PB且PE交CD于點E。求證：DF=EF 寫出線段PC,PA,CE 之間的一個等量關(guān)系，并證明冊談仿你地結(jié)論
如左邊圖
連接BE、PD，過點P作AD的垂線，垂侍桐足為G
因為點O為正方形ABCD對角線AC中點
所以，點O為正方形中心
且，AC平分∠DAB和∠DCB
已知PE⊥PB，BC⊥CE
所以，B、C、E、P四州纖點共圓
所以，∠PEB=∠PCB=45°，∠PBE=∠PCE=45°
所以，∠PBE=∠PEB=45°
所以，△PBE為等腰直角三角形
所以，PB=PE
而，在△PAB和△PAD中：
AB=AD（已知）
∠BAP=∠DAP=45°（已證）
AP公共
所以，△PAB≌△PAD（SAS）
所以，PB=PD
所以：PE=PD
又PF⊥CD
所以，DF=EF
因為PF⊥CD，PG⊥AD
且，∠PCF=PAG=45°
所以，△PCF和△PAG均為等腰直角三角形
且，四邊形DFPG為矩形
所以：
PA=√2*PG
PC=√2*CF
而，PG=DF，DF=EF
所以，PA=√2*EF
所以，PC=√2*CF=√2*(CE+EF)=√2*CE+√2*EF=√2*CE+PA
即，PC、PA、CE滿足關(guān)系為：PC=√2CE+PA
2.如點P在線段OC上不與O,C重合，PE垂直于PB且PE交直線CD于點E.請完成圖3并判斷問題1.2是否成立？如不成立寫出相應(yīng)的結(jié)論
如右圖
同上面的思路
因為PB⊥PE，BC⊥CE
所以，B、P、C、E四點共圓
所以，∠PEC=∠PBC
而，在△PBC和△PDC中：
BC=DC（已知）
∠PCB=∠PCD=45°（已證）
PC邊公共
所以，△PBC≌△PDC（SAS）
所以，∠PBC=∠PDC
所以，∠PEC=∠PDC
而PF⊥DE
所以，DF=EF
同上面理：
PA=√2*PG=√2*DF=√2*EF
PC=√2*CF
所以，PA=√2*EF=√2*(CE+CF)=√2*CE+√2*CF=√2*CE+PC
即，PC、PA、CE滿足關(guān)系為：PA=√2*CE+PC
成立，寫出相應(yīng)結(jié)論。
在三角形ABC中，AM是念正汪中線清野，AE是高線.
證明:AB的平方+AC的平方=2（AM的平方+BM的平方）仔仔
聯(lián)結(jié)AC。
在三角形ACD中，H為AD中點，G為CD中點，因此HG為三空虧角形ACD的中位線，平行于AC且等于1/2AC。
同理，在三角形隱含ABC中，E為AC中點，F(xiàn)為BC中點，因此EF為三角形ABC中位線，平行于AC且等于1/2AC。
所以HG平行且等于EF，所以四邊形EFGH為灶虧笑平行四邊形。
(1)1和3,2和3可以
(2)選1和3
證明:在△BEO和△CDO中
∠BOE=∠COD(對頂角相等)∠EBO=∠DCO(已知乎液)BE=CD(已知)
∴△BEO≌△CDO(AAS)
∴BO=CO
∴慶頃亮∠OBC=∠OCB(等邊對等角)
∴∠EBO
∠OBC=∠譽(yù)寬DCO
∠OCB
即∠EBC=∠DCB
∴AB=AC(等角對等邊)
∴△ABC是等腰三角形
選2和3
則通過∠BOE=∠COD(對頂角相等)∠BEO=∠CDO
得到∠EBO=∠DCO
然后接上題步驟.
