目錄大學高難度奧數題和答案 泰勒公式秒殺高考壓軸題 世界十大無解數學題 清華最難奧數題 數學理論有哪些
1，零
在很早的時候，以為“1”是“數字字符表”的開始，并且它進一步引出了2，3，4，5等其他數字。這些數字的作用是，對那些真實存在的物體，如蘋果、香蕉、梨等進行計數。直到后來，才學會，當盒子里邊已經沒有蘋果時，如何計數里邊的蘋果數。
2，數字
數字是一種處理“多少”的方法。不同的文化在不同的時代采用了各種不同的方法，從基本的“1，2，3，很多”延伸到今天所使用的高度復雜的十進制表示方法。
3，π
π是數學中最著名的數。忘記自然界中的所有其他常數也不會忘記它，π總是出現在名單中的第一個位置。如果數字也有奧斯卡獎，那么π肯定每年都會得獎。
π或者pi，是圓周的周長和它的直徑的比值。它的值，即這兩個長度之間的比值，不取決于圓周的大小。無論圓周是大是小，π的值都是恒定不變的。π產生于圓周，但是在數學中它卻無處不在，甚至涉及那些和圓周毫不搏畢改相關的地方。
4，代數
代數給了一種嶄新的解決間題的方式，一種“回旋”的演年方法。這種“回旋”是“反向思維”的。讓我們考慮一下這個問題，當給數字25加上17時，結果將是42。這是正向思維。這些數，需要做的只是把它們加起來。
但是，假如已經知道了答案42，并提出一個不同的問題，即現在想要知道的數棚是什么數和25相加得42。這里便需要用到反向思基判維。想要知道未知數x的值，它滿足等式25＋x＝42，然后，只需將42減去25便可知道答案。
5，函數
萊昂哈德·歐拉是瑞士數學家和物理學家。歐拉是第一個使用“函數”一詞來描述包含各種參數的表達式的人,例如：y=F(x)，他是把微積分應用于物理學的先驅者之一。
楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
1
7
21
35
35
21
7
1
楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其余的數則是等于它肩上的兩個數之和。其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖。而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。現在要求我們用編程的方法輸出這樣的數表。
同時
這也是多凱悄項式(a+b)^n
打開括號后的各個項的二次項系數的規律
即為
0
(a+b)^0
(0
nCr
0)
1
(a+b)^1
(1
nCr
0)
(1
nCr
1)
2
(a+b)^2
(2
nCr
0)
(2
nCr
1)
(2
nCr
2)
3
(a+b)^3
(3
nCr
0)
(3
nCr
1)
(3
nCr
2)
(3
nCr
3)
.
...
...
...
...
...
因此
楊輝三角第x層第y項直接就是
（y
nCr
x）
我們也不難得到
第x層的所有項的總和
為
2^x
(即(a+b)^x中a,b都為1的時候)
[
上述y^x
指
y的
x次方;(a
nCr
b)
指
組合數]
其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。
楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為“凳弊開方作法本源”圖。
而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫棗孫族你找規律。具體的用法我們會在教學內容中講授。
在國外,這也叫做"帕斯卡三角形".
1 、“數與代數”領域中主要是最基本的數、式、方程（及不等式）和函數好滑的內容.
⑴在顧及知識的縱向邏輯結構的前提下,突出重點,適當精簡整合.
⑵螺旋上升地顫嫌呈現重要的概念和思想,不斷深化對它們的認識,例如：使方程和函數交替出現,即按一次方程“組”,一次函數,二次方程,二次函數的順序螺旋上升.
⑶聯系實際,體現知識的形成和應用過程,突出建茄襪手立數學模型的思想.
2 、“空間與圖形”的內容包括了“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標”“圖形與推理”等.⑴加強數形結合思想的滲透,體現各部分知識之間的橫向聯系.⑵循序漸進地培養推理能力,做好由實驗幾何到論證幾何的過渡.對于推理能力的培養,按照“說點兒理”“說理”簡單推理“符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排.⑶從感性到理性,從靜到動提高對圖形的認識能力.
3 、“統計與概率”的內容.⑴側重于統計和概率中蘊涵的基本思想.⑵注重實際發揮案例的典型.⑶注意與前面各段銜接、持續地發展提高.
4 、“實踐與綜合應用”的內容與前三個領域有密切聯系,又具有綜合性.“實踐與綜合應用”不作為獨立的一塊內容,而是與最接近的知識內容相結合,以“課題學習”“數學活動”等多種形式分散地編排于各章之中,使實踐與應用能以多種形式進行,化整為零,經常化和生活化.
小學數學概念和公式
三角形的面積＝底×高÷2 公式 S= a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長公式 S= a×a
長方形的面積＝長×寬公式 S= a×b
平行四邊形的面積＝底×高公式 S= a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa
圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2
圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。
公式：S=ch+2s=ch+2πr
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。
讀懂理解會應用以下定義定理性質公式
一、算術方面
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
7、什么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
10、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，蠢租棗然后再加減。
12、分數大小帶拆的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），
分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。
21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。
數量關系計算公式方面
1、單價×數量＝總價
2、單產量×數量＝總產量
3、速度×時間＝路程
4、工效×時間＝工作總量
5、加數+加數＝和一個加數＝和—一個加數
被減數－減數＝差減數＝被減數－差 被減數＝減數＋差
因數×因數＝積一個因數＝積÷另一個因數
被除數÷除數＝商 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數
有余數的除法：被除數＝商×除數+余數
一個數連續用兩個數除，可以先把后兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。型螞例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、 1公里＝1千米1千米＝1000米
1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1噸＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤
1公頃＝10000平方米。 1畝＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。
10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18
11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100％就行了。
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。
16、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
17、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行
約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。
注：1不是質數，也不是合數。
28、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。
一月的利息與本金的比值叫做月利率。
30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
32、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如3. 141592654
33、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……
34、什么叫代數? 代數就是用字母代替數。
35、什么叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =（a+b）*
奇與偶，有界與無界，善與惡，左與右，一與眾，.雄與雌，直與曲，正方與長方，亮與暗，動斗鄭與靜。
上面所寫的這些對立概念被兩千多年前的著名的“畢達哥拉絲學派"認為是整個宇宙的10個對立概念。
因此兩千多年以前人們就認識到，世界是由許多相互矛盾的事物組成的。你要認識這個世界，改造這個世界，就要從這些矛盾的事物入手。既然這是萬物的普遍規律，那么數學也要遵守。下面我們就專門談談這個問題。
負數的發現
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如,在記帳時有余有虧;在計算糧倉存米時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。于是人們引入了正負數這個概念，把余錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生產實踐中產生的。
據史料記載，早在兩千多年前,我國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。這些小竹棍叫做“算籌"算籌也可以用骨頭和象牙來制作。
我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。"意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說：“正算赤，負算黑；否則以邪正為異"意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。
我國古代著名的數學專著《九章算術》（成書于公元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。"這里的“名"就是“號"，“除"就是“減"，“相益"、“相除"就是兩數的絕對值“相加"、“相減"，“無"就是“零"。
用現在的話說就是：“正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等于其絕對值相減，異號兩數相減，等于其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等于其絕對值相減，同號兩數相加，等于其絕對值相加。零加正數等于正數，零加負數等于負數。"
這段關于正負數的運算法則的敘述是完全正確的，與現在的法則完全一致！負數的引入是我國數學家杰出的貢獻之一。
用不同顏色的數表示正負數的習慣，一直保留到現在。現在一般用紅色表示負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大于收入，財政上虧了錢。
負數是正數的相反數。在實際生活中，我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量。夏天武漢氣溫高達42°C，你會想到武漢的確團銷芹象火爐，冬天哈爾濱氣溫-32°C一個負號讓你感到北方冬天的寒冷。
在現今的中小學教材中，負數的引入，是通過算術運算的方法引入的：只需以一個較小的數減去一個較大的數，便可以得到一個負數。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解。而在古代數學中，負數常常是在代數方程的求解過程中產生的。對古代巴比倫的代數研究發現，巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念，即不用或未能發現負數根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統數學中，已較早形成負數和相關的運算法則。
除《九章算術》定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代揚輝（1261年）也論及了正負數加減法則，都與九章算術所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世杰除了明確給出了正負數同號異號的加減法則外，還給出了關于正負數的乘除法則。
負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數學家婆羅摩笈多于公元628年才認識負數可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數。直到十七世紀荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認識和使用負數解決幾何問題。
與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究負數存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數，他說（-1）：1=1：（-1），那么較小的數與較大的數的比怎么能等于較大的數與較小的數比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認這種說法合理。英國數學塌畢家瓦里承認負數，同時認為負數小于零而大于無窮大（1655年）。他對此解釋到：因為a＞0時，英國著名代數學家德·摩根 在1831年仍認為負數是虛構的。他用以下的例子說明這一點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是兒子的二倍？"他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他稱此解是荒唐的。當然，歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了。隨著19世紀整數理論基礎的建立，負數在邏輯上的合理性才真正建立。
