數學第二次危機？數學危機三次都是什么，具體如下：危機一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）發現了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即2的2次方根）永遠無法用最簡整數比（不可公度比）來表示，那么，數學第二次危機？一起來了解一下吧。
第二次數學危機，指發生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎定義展開的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數相關的理論，同時基本解決了第一次數學危機的關于無窮計算的連續性的問題，并且將微積分的應用推向了所有與數學相關的學科中。
數學三大危機是達哥拉斯悖論、貝克萊悖論和羅素悖論。
1、第一次數學危機：畢達哥拉斯悖論
畢達哥拉斯學派在數學上的一項重大貢獻是證明了畢達哥拉斯定理，也就是我們所說的勾股定理。勾股定理指出直角三角形三邊應有如下關系，即a^2=b^2+c^2，a和b分別代表直角三角形的兩條直角邊，c表示斜邊。
然而不久畢達哥拉斯學派的一個學生希伯斯很快便發現了這個論斷的問題。他發現等腰直角三角形兩直角邊為1時，斜邊永遠無法用最簡整數比（有理數）來表示，從而發現了第一個無理數，希伯斯推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發現而把希伯斯拋入大海。
第一次數學危機極大地促進了幾何學的發展，使幾何學在此后兩千年間成為幾乎是全部嚴密數學的基礎，這不能不說是數學思想史上的一次巨大革命。
2、第二次數學危機：貝克萊悖論
十七世紀后期，牛頓和萊布尼茲創立了微積分，在實踐中取得了巨大成功。然而，微積分學產生伊始，迎來的并非全是掌聲，在當時它還遭到了許多人的強烈攻擊和指責，原因在于當時的微積分主要建立在無窮小分析之上，而無窮小后來證明是包含邏輯矛盾的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。
數學發展史上的三次危機無理數的發現:
1、第一次數學危機:公元前5世紀，不可通約量的發現導致了畢達哥拉斯悖論。這一悖論直接觸犯了畢氏學派的根本信條，導致了當時認識上的"危機"，從而產生了第一次數學危機。
2、第二次數學危機:18世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用，大部分數學家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。1734年，英國哲學家、大主教貝克萊發表《分析學家或者向一個不信正教數學家的進言》，矛頭指向微積分的基礎即無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論。導致了數學史上的第二次數學危機。
3、第三次數學危機:數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，這次危機是由于在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。
第二次數學危機指的是：指發生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎定義展開的一場爭論。
1、這場危機最終完善了微積分的定義和與實數相關的理論，同時基本解決了第一次數學危機的關于無窮計算的連續性的問題，并且將微積分的應用推向了所有與數學相關的學科中。
2、危機背景：
芝諾悖論：芝諾注意到由于對無限性的理解問題而產生的矛盾，提出了關于時空的有限與無限的四個悖論：“兩分法”：向著一個目的地運動的物體，首先必須經過路程的中點，然而要經過這點，又必須先經過路程的1/4點，如此類推以至無窮。結論是：無窮是不可窮盡的過程，運動是不可能的。“阿基里斯追不上烏龜”：阿基里斯總是首先必須到達烏龜的出發點，因而烏龜必定總是跑在前頭。這個論點同兩分法悖論一樣，所不同的是不必把所需通過的路程一再平分。“飛矢不動”：意思是箭在運動過程中的任一瞬時間必在一確定位置上，因而是靜止的，所以箭就不能處于運動狀態。
3、影響：這次危機不但沒有阻礙微積分的迅猛發展和廣泛應用，反而讓微積分馳騁在各個科技領域，解決了大量的物理問題、天文問題、數學問題，大大推進了工業革命的發展。就微積分自身而言，經過本次危機的“洗禮”，其自身得到了不斷的化，完整化，擴展出了不同的分支，成為了18世紀數學世界的“霸主”。
十七、十八世紀關于微積分發生的激烈的爭論，被稱為第二次數學危機。從歷史或邏輯的觀點來看，它的發生也帶有必然性。微積分產生初期，由于還沒有建立起鞏固的理論基礎(主要是極限理論)，出現了這樣那樣的問題，被一些別有用心的人鉆了空子。事實往后百多年亦沒有人能清楚回答這些問題。這就是歷史上的第二次數學危機，而這危機的引發和牛頓有直接的關系。
數學史上把貝克萊的問題稱之為“貝克萊悖論”。籠統地說，貝克萊悖論可以表述為“無窮小量究竟是否為0”的問題：就無窮小量在當時實際應用而言，它必須既是0，又不是0。但從形式邏輯而言，這無疑是一個矛盾。 對于無窮小量所帶來的數學本身非邏輯非嚴謹性的問題,那些曾具體從事微積分研究的數學家們早就有過這樣或那樣的思考,在他們之間并展開過激烈的討論和爭論。從數學的角度看,如何較好地理解這一問題或許可以被看成一個純技術性的問題;但是,從文化的角度看,我們又只有從更為廣泛的角度去進行考察,特別是密切聯系當時在歐洲人生活中占重要地位的基督教文化,才能更好地理解圍繞無窮小運算所展開的激烈爭論及其內涵。
以上就是數學第二次危機的全部內容，數學發展史上的三次危機無理數的發現:1、第一次數學危機:公元前5世紀，不可通約量的發現導致了畢達哥拉斯悖論。這一悖論直接觸犯了畢氏學派的根本信條，導致了當時認識上的"危機"，從而產生了第一次數學危機。2、。
