高等數(shù)學(xué)題？解：(1)小題，設(shè)S(x)=∑x^(4n-1)/(4n-1)。∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(4n-1)/(4n+3)=1，∴收斂半徑R=1/ρ=2。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=(x^4)/R<1，∴丨x丨 《 高等數(shù)學(xué)(一) 》復(fù)習(xí)資料 一、選擇題 1. 若，則（） A.B.C.D. 2. 若，則（） A.B.C.D. 3. 曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為() A.B.C.D. 4. 曲線在點(diǎn)（0，2）處的法線方程為() A.B.C.D. 5. () A.B.C.D. 6.設(shè)函數(shù)，則=（） A 1B C D 7. 求函數(shù)的拐點(diǎn)有（ ）個(gè)。 A1B 2C 4D 0 8. 當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中有極限的是（）。 A.B.C. D. 9.已知， () 。 A.B.C.1D. -1 10. 設(shè),則為在區(qū)間上的（）。 A. 極小值B. 極大值C. 最小值D. 最大值 11. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且則在內(nèi)() A.至少有兩個(gè)零點(diǎn)B. 有且只有一個(gè)零點(diǎn) C. 沒有零點(diǎn)D. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)不能確定 12. (). A.B.C.D. 13. 已知，則( C) A. B.C. D. 14. =( B) A.B.C.D. 15. ( D) A.B.C.D. 16. ( ) A.B.C.D. 17. 設(shè)函數(shù)，則=（） A 1B C D 18. 曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是() A.(0,0)B.( 1,1)C.(2,2)D.(3,3) 19. 已知，則( A) A.B.C.D. 20. ( A) A.B.C.D. 21. ( A) A.B.C.D. 二、求積分（每題8分，共80分） 1．求． 2. 求． 3. 求． 4. 求 5. 求． 6. 求定積分． 7. 計(jì)算． 8. 求． 9. 求． 11. 求 12. 求 13. 求 14.求 三、解答題 1. 若,求 2.討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間 3. 求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型 4. 設(shè) 5. 求的導(dǎo)數(shù)． 6. 求由方程確定的導(dǎo)數(shù). 7. 函數(shù)在處是否連續(xù)？ 8. 函數(shù)在處是否可導(dǎo)？ 9. 求拋物線與直線所圍成圖形的面積. 10. 計(jì)算由拋物線與直線圍成的圖形的凳胡面積. 11. 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求 12.求證： 13. 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求 14. 討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間 15.求證： 16. 求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型 五、解方程 1. 求方程的通解. 2.求方程的通解. 3. 求方程的一個(gè)特解. 4. 求方程的通解. 高數(shù)一復(fù)習(xí)資料參考答案 一、選擇題 1-5： DABAA 6-10：DBCDD 11-15： BCCBD 16-21：ABAAAA 二、求積分 1．求． 解： 2. 求． 解： ． 3. 求． 解殲坦：設(shè)，，即，則 ． 4. 求 解： ． 5. 求． 解：由上述可知，所以 ． 6. 求定積分． 解：令，即，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，于是 ． 7. 計(jì)算． 解：令，，則，，于是 ． 再用分部積分公式，得 ． 8. 求． 解： ． 9. 求． 解：令，則，，從而有 11. 求 解： 12. 求 解： 13. 求 解： 14.求 解： 三、解答題 1. 若,求 解：因?yàn)椋?/p> 否則極限不存在。 這是個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，換元法，x=at不行，得用三角函數(shù)換元,或者雙曲函數(shù)換元，下面是圓前李正切函數(shù)橘遲的換元過(guò)程悔敗，望采納。 解：第1題，解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收宏兆斂半徑R=1/ρ=1。 又，運(yùn)絕山lim(n→∞)|Un+1/Un|=|x|/R 設(shè)S(x)=∑[(-1)^n][x^(n+1)]/(n+1)，兩邊由S(x)對(duì)x求導(dǎo)、當(dāng)|x|<1時(shí)，有S'(x)= ∑(-x)^n=1/(1+x)。兩邊從0到x積分，原旁中式=ln(l+x)，其中，|x|<1。 第2題，解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收斂半徑R=1/ρ=1。 又，lim(n→∞)|Un+1/Un|=(x^2)/R<1，故，其收斂區(qū)間為，|x|<1。 設(shè)S(x)=∑[x^(2n+1)]/(2n+1)，兩邊由S(x)對(duì)x求導(dǎo)、|x|<1時(shí)，有S'(x)= ∑x^(2n)=1/(1-x^2)。兩邊從0到x積分，原式=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，其中，|x|<1。 供參考。 解：(1)小題，設(shè)S(x)=∑x^(4n-1)/(4n-1)。∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(4n-1)/(4n+3)=1，∴收斂半徑R=1/ρ=2。又，陵前銷lim(n→∞)丨un+1/un丨=(x^4)/R<1，∴丨x丨 由S(x)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有S'(x)=∑x^(4n-2)=x2/(1-x^4)=(1/2)[1/(1-x2)-1/(1+x2)]。兩邊積分， ∴S(x)=(1/2)∫(0,x)[1/(1-x2)-1/(1+x2)]dx=(1/4)ln[(1+x)/(1-x)]-(1/2)arctanx。 (2)小題，設(shè)S(x)=∑nx^(n-1)。仿(1)小題，可得其收斂域悔敗為丨x丨<1。∴S(x)=[∑x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)2。 (3)小題，仿(1)小題，設(shè)S(x)=∑(x^n)/[n(n-1)]、且x=±1時(shí)，級(jí)數(shù)均收斂，可得其收斂域?yàn)樨瓁丨≤1。 高等數(shù)學(xué)試題及答祥答案 1、f函數(shù)定義為不大于x的最大整數(shù)，0 2、y=ax+b與y=bx—a相垂直，ab與1比大小 3、3塊匹薩有n個(gè)學(xué)生分，前2塊n個(gè)學(xué)生都參與分配，第3塊有2個(gè)學(xué)生不參與分配，A同學(xué)全參與分配，問(wèn)該同學(xué)分到一塊的比例？ 4、4^16于64^4比大小 5、2679比大小a 6、1—400中4，6，7的倍數(shù)問(wèn)題4 7、/key） 8、k^2=4k—5與5比大小d 9、/2與/2比大小d 新GRE數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法兩方面注意： 第一個(gè)方面是對(duì)于GRE數(shù)學(xué)試題常見詞語(yǔ)的記憶。即便是再簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目，如果看不懂題意，還是照樣不會(huì)做。這個(gè)主要體現(xiàn)在很長(zhǎng)的應(yīng)用題上面，而幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)這一類純粹是考理解的題目，題目本身的數(shù)學(xué)知識(shí)極其簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是需要考生能夠把題目抽象成數(shù)學(xué)模型。鑒于市面上數(shù)學(xué)資料本身就不多，在這里還是推薦一下陳向東的那本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，出的，里面的附錄里面有數(shù)學(xué)常見詞語(yǔ)的總結(jié)，考前多看一下就沒有問(wèn)題了。當(dāng)然網(wǎng)絡(luò)上面的資料也有很多，找一些關(guān)于詞語(yǔ)的總結(jié)方面的東西背一下也就沒有問(wèn)題了。 第二個(gè)方面是需要細(xì)心。就我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，對(duì)于GRE數(shù)學(xué)部分出錯(cuò)的題目，有90%以上是因?yàn)榇中脑斐傻模Ｏ碌?0%才是因?yàn)槠渌蛑T如看不懂題意或者題意理解錯(cuò)誤導(dǎo)致的。 以上就是高等數(shù)學(xué)題的全部?jī)?nèi)容，第一個(gè)方面是對(duì)于GRE數(shù)學(xué)試題常見詞語(yǔ)的記憶。即便是再簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目，如果看不懂題意，還是照樣不會(huì)做。這個(gè)主要體現(xiàn)在很長(zhǎng)的應(yīng)用題上面，而幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)這一類純粹是考理解的題目，題目本身的數(shù)學(xué)知識(shí)極其簡(jiǎn)單。大一高數(shù)經(jīng)典題目
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