目錄初一下冊數(shù)學(xué)公式人教版 七年級下冊期中考試卷數(shù)學(xué) 初中七年級下冊數(shù)學(xué)公式大全
七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(性質(zhì).定理.概念) <北師大版>
第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).
③一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).
②單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).
※3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括號前面是“－”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.
三. 同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②唯明指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；
③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；
④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數(shù)）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數(shù)）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數(shù)有負(fù)號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數(shù)）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數(shù)冪的除法
※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).
※2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，咐畝是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為指簡告單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※3．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；
②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，
※即 。
¤其結(jié)構(gòu)特征是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即 ；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2．結(jié)構(gòu)特征：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn) 這樣的錯誤。
九．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．臺球桌面上的角
※1．互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)
如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。
它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；
同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
三．平行線的特征
※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
四．用尺規(guī)作線段和角
※1．關(guān)于尺規(guī)作圖
尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關(guān)于尺規(guī)的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數(shù)據(jù)
※1．科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。
¤2．利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
¤3．統(tǒng)計工作包括：
①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。
第四章 概率
¤1．隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。
※2．現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。
※3．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。
必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0 ※4.了解幾何概率這類問題的計算方法 事件發(fā)生概率= 第五章 三角形 一．認(rèn)識三角形 1．關(guān)于三角形的概念及其按角的分類 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 這里要注意兩點： ①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在； ②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。 三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2．關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系 根據(jù)公理“連結(jié)兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形三邊關(guān)系的另一個性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。 對于這兩個性質(zhì)，要全面理解，掌握其實質(zhì)，應(yīng)用時才不會出錯。 設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則： ①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形； ②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。 3．關(guān)于三角形的內(nèi)角和 三角形三個內(nèi)角的和為180° ①直角三角形的兩個銳角互余； ②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角； ③一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。 4．關(guān)于三角形的中線、高和中線 ①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； ②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高； ③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。 ④一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。 二．圖形的全等 ¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。 四．全等三角形 ¤1．關(guān)于全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角 所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等的兩個三角形叫做全等三角形。 ※2．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 ¤3．全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。 五．探三角形全等的條件 ※1．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” ※2．有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS” ※3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA” ※4．兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS” 六．作三角形 1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。 2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。 3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。 八．探索直三角形全等的條件 ※1．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。 ※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。 直角三角形的其他判定方法可以歸納如下： ①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； ②有一個銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 ③三條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 第七章 生活中的軸對稱 ※1．如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。 ※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。 ※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。 ※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。 ※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 ※6．軸對稱圖形上對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。 ※7．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。 （注：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；） 七年級數(shù)學(xué)下冊第一章基本概念及公式法則整式的乘法：包括（單項式）與（單項式）相乘；(單項式)與（多項式）相乘；（多項式）與（多項式）相乘單項式與單項式相乘的運算法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。整式乘法法則：1、同底數(shù)的冪相乘：法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表示：am.an=am+n（其中m、n為正整數(shù)）2、冪的乘方：法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示：（am）n=amn（其中m、n為正整數(shù)）3、積的乘方：法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）數(shù)學(xué)符號表示：（ab）n=anbn（其中n為正整數(shù)）4、單項旅悔式與單項式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母拆絕正連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。5、單項式與多項式相乘：就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。6、多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。整式乘法運算：單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式.注：單項式乘以單項式，實際上是運用了乘法結(jié)合律和同底數(shù)的冪的運算法則完成的。①．積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要認(rèn)為是6a6或5a5.②．相同字母的冪相乘，運用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì).③．只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式.④．單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.⑤．單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式.單項式乘以多項式的運算法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每宏扒一項，轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法，然后再把所得的積相加.法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.方法總結(jié)：在探究多項式乘以多項式時，是把某一個多項式看成一個整體，利用分配律進(jìn)行計算，這里再一次說明了整體性思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。 平行線的判定公理（定理） （1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡稱“同位角相等，兩直線平行”）． （2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行（簡稱“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”）． （3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行（簡稱“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”）． 2．平行線的性質(zhì)公理（定理） 如果兩條平行線被第睜扮三條直線所截，那么 （1）同位角相等（簡稱“兩直線平行，同位角相等”）． （2）內(nèi)錯角相等（簡稱“兩直線平行，禪渣內(nèi)錯角相等”）． （3）同旁內(nèi)角含有未知數(shù)的等式叫方程。 等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時加〔或減〕同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。 用字母表示為：若a＝b，c為一個數(shù)或一個代數(shù)式。則： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的的數(shù)所得的結(jié)果仍是等式。 3若a=b,則b=a（等式的對稱性）。 4若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）。 【方程的一些概念】 方程的解：使方程左右兩邊相等的未賀早悄知數(shù)的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 移項：把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。 方程有整式方程和分式方程。 整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程。 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 編輯本段一元一次方程 人教版7年級數(shù)學(xué)上冊第四章會學(xué)到，冀教版7年級數(shù)學(xué)下冊第七章會學(xué)到。 定義：只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)次數(shù)是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0）。 一般解法： ⒈去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)。 ⒉去括號 一般先去小括號，在去中括號，最后去大括號，可根據(jù)乘法分配率。 ⒊移項 把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊，其余各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。 ⒋合并同類項 將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系數(shù)化1 方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解。 同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。 方程的同解原理： ⒈方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。 ⒉方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。 做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法： ⒈認(rèn)真審題 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一個等量關(guān)系 ⒋列方程 ⒌解方程 ⒍檢驗 ⒎寫出答 例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)． (首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某數(shù)為3． (其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成) 解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某數(shù)為3． 縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一． 我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系．因此對于任何一個應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程． 本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟． 二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟 例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15％后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？ 師生共同分析： 1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？ 2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來重量-運出重量=剩余重量) 3．若設(shè)原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？ 上述分析過程可列表如下： 解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得 x-15％x=42 500， 所以 x=50 000． 答：原來有 50 000千克面粉． 此時，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有，是什么？ (還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量) 教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關(guān)系來列方程； (2)例2的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿． 依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下： (1)仔細(xì)審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù)； (2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系．(這是關(guān)鍵一步)； (3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個條件重復(fù)利用等； (4)求出所列方程的解； (5)檢驗后明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應(yīng)是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義． 編輯本段二元一次方程（組） 人教版7年級數(shù)學(xué)下冊會學(xué)到，冀教版7年級數(shù)學(xué)下冊第九章會學(xué)到。 二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程組定義：兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。 一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。 消元的方法有兩種： 代入消元法 例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7，y=59/7 這種解法就是代入消元法。 加減消元法 例：解方程組x+y=5① x-y=9② 解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7帶入①，得7+y=5，解得y=-2 ∴x=7，y=-2 這種解法就是加減消元法。 二元一次方程組的解有三種情況： 1.有一組解 如方程組x+y=5① 6x+13y=89②的解為x=-24/7，y=59/7。 2.有無數(shù)組解 如方程組x+y=6① 2x+2y=12②，因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù)根”)，所以此類方程組有無數(shù)組解。 3.無解 如方程組x+y=4① 2x+2y=10②，因為方程②化簡后為x+y=5，這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。 編輯本段三元一次方程 定義：與二元一次方程類似，三個結(jié)合在一起的共含有三個未知數(shù)的一次方程。 三元一次方程組的解法：與二元一次方程類似，利用消元法逐步消元。 典型題析： 某地區(qū)為了鼓勵節(jié)約用水,對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水不超過10噸按0.9元/噸收費;超過10噸而不超過20噸按1.6元/噸收費;超過20噸的部分按2.4元/噸收費.某月甲用戶比乙用戶多繳水費16元,乙用戶比丙用戶多繳水費7.5元.已知丙用戶用水不到10噸,乙用戶用水超過10噸但不到20噸.問:甲.乙.丙三用戶該月各繳水費多少元(按整噸計算收費)? 解：設(shè)甲用水x噸,乙用水y噸，丙用水z噸 顯然，甲用戶用水超過了20噸 故甲繳費：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23 乙繳費：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7 丙繳費：0.9z 2.4x-23=1.6y-7+16 1.6y-7=0.9z+7.5 化簡得 3x-2y=40－－－－(1) 16y-9z=145-------(2) 由(1)得x=(2y+40)/3 所以設(shè)y=1+3k,3
七年級下冊期中考試卷數(shù)學(xué)
初中七年級下冊數(shù)學(xué)公式大全
