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8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本，人教版8下數(shù)學(xué)書

數(shù)學(xué)
2023-06-10

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數(shù)學(xué)一本八年級(jí)下冊(cè)電子版
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人教版8下數(shù)學(xué)書
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版電子版

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《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)簡(jiǎn)介

課程教材研究所左懷玲

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)包括5章，約需61課時(shí)，供八年級(jí)下學(xué)期使用。具體內(nèi)容如下：

第16章分式（約13課時(shí)）

第17章反比例函數(shù)（約8課時(shí)）

第18章勾股定理（約8課時(shí)）

第19章四邊形（約17課時(shí)）

第20章數(shù)據(jù)的分析（約15課時(shí)）

本冊(cè)書的5章內(nèi)容涉及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容。其中對(duì)于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊(cè)書在第19章和第20章分別安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排了2～3個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的要求。這5章大體上采用相近內(nèi)容相對(duì)集中的方式安排，前兩章弊納基本屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，隨后的兩章基本屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，最后一章是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，這樣安排有助于加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系。在各章具體內(nèi)容的編寫中，又特別注意加強(qiáng)各領(lǐng)域之間的橫向聯(lián)系。

一、內(nèi)容分析

“第16章分式”

本章主要研究分式及其基本性質(zhì)，分式的加、減、乘、除運(yùn)算，分式方程等內(nèi)容。這些內(nèi)容分為三節(jié)安排。

第16.1節(jié)類比著分?jǐn)?shù)的概念給出了分式的概念，類比著分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)探討了分式的基本性質(zhì)，類比著分?jǐn)?shù)的約分、通分介紹了分式的通分、約分等，這些內(nèi)容為后面兩節(jié)的學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)。第16．2節(jié)討論分式的四則運(yùn)算法則，教科書從實(shí)際問題出發(fā)，首先研究了分式的乘除運(yùn)算，類比著分?jǐn)?shù)的乘除，探討了分式的乘除運(yùn)算法則；接下去，教科書也是從實(shí)際問題出發(fā)，采用與分?jǐn)?shù)加減相類比的方法，研究了分式的加減運(yùn)算，得出了運(yùn)算法則，并學(xué)習(xí)分式的四則混合運(yùn)算；最后，教科書結(jié)合分式的運(yùn)算，研究了整數(shù)指數(shù)冪的問題，將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到整數(shù)范圍，并完善了科學(xué)記數(shù)法。本節(jié)內(nèi)容是全章的重點(diǎn)，其中分式的混合運(yùn)算也是全章的一個(gè)難點(diǎn)。第16．3節(jié)討論分式方程的概念和解法，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。教科書從實(shí)際問題出發(fā)，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科書采用與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的方式，探討了如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解的問題。解分式方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須驗(yàn)根的情況，這是以前學(xué)習(xí)的方程中沒有遇到的問題，教科書結(jié)合具體例子，對(duì)分式方程為什么需要驗(yàn)根進(jìn)行了解釋。分式方程提供了一種解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程，是本章教學(xué)中的另一個(gè)難點(diǎn)。

“第17章反比例函數(shù)”

本章的主要內(nèi)容包括反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，以及用反比例函數(shù)分析和解決實(shí)際問題襪悶等。本章是繼八（租好沒上）“第11章一次函數(shù)”后的又一章函數(shù)的內(nèi)容。全章分為兩節(jié)：第17.1節(jié)反比例函數(shù)，第17.2節(jié)實(shí)際問題與反比例函數(shù)，全章內(nèi)容緊緊圍繞著實(shí)際問題展開，實(shí)際問題是貫穿全章的一條主線。

第17.1節(jié)主要研究反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。本節(jié)中，教科書首先從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，分析實(shí)際問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出反比例函數(shù)的解析式，從而引進(jìn)反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷一個(gè)由感性到理性的過程；接下去，教科書利用描點(diǎn)法畫出了函數(shù)和的圖象，通過探究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象共同特征，給出了反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線的事實(shí)，并進(jìn)一步得到函數(shù)和的圖象關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的結(jié)論，接下去，教科書又讓學(xué)生利用這個(gè)結(jié)論畫出函數(shù)和的圖象，并進(jìn)一步通過分析畫出的這四個(gè)函數(shù)的圖象，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。第17.2節(jié)的內(nèi)容是利用反比例函數(shù)分析、解決實(shí)際問題。本節(jié)中，教科書以例題的方式，給出了四個(gè)實(shí)際問題，這四個(gè)問題基本上是按照數(shù)量關(guān)系由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序安排的（依次是圓柱的底面積與高，做工時(shí)間與做工速度，動(dòng)力是動(dòng)力臂，輸出功率與電阻），它們從不同的方面體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實(shí)際問題有效的數(shù)學(xué)模型。

“第18章勾股定理”

本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。全章分為兩節(jié)，第18.1節(jié)是勾股定理，第18.2節(jié)是勾股定理的逆定理。

在18.1節(jié)中，教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學(xué)生通過觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教科書以命題1的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。通過推理證實(shí)命題1的正確性后，教科書順勢(shì)指出什么是定理，并明確命題1就是勾股定理。之后，通過三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問題和解決數(shù)學(xué)問題（畫出長度是無理數(shù)的線段等）中的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。第18.2節(jié)是研究勾股定理的逆定理，教科書從古埃及人畫直角的方法說起，給出如果一個(gè)三角形的三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形的結(jié)論，然后讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形，這樣就探索得出了勾股定理的逆定理。此時(shí)這個(gè)逆定理是以命題2的方式給出的，教科書通過對(duì)照命題1和命題2的題設(shè)、結(jié)論，給出了原命題和逆命題的概念。命題2是否正確，需要證明，教科書利用全等三角形證明了命題2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，這在數(shù)學(xué)和實(shí)際中有廣泛應(yīng)用，教科書通過兩個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法解決問題。

“第19章四邊形”

本章主要研究一些特殊四邊形的概念、性質(zhì)和判定方法。對(duì)于特殊的四邊形，教科書按照對(duì)邊之間的平行關(guān)系把它們分成兩類：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形——平行四邊形，一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行的四邊形——梯形。對(duì)于平行四邊形，除了研究一般的平行四邊形外，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。

第19.1節(jié)主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定。教科書從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，抽象概括出平行四邊形的概念，通過一系列的探究活動(dòng)，得出平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，并對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评碜C明；作為判定方法的一個(gè)應(yīng)用，教科書通過一個(gè)例題得出了三角形中位線定理。第19.2節(jié)主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)和判定，本節(jié)是在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究這幾種特殊的平行四邊形。教科書首先研究了矩形和菱形，它們都是有一個(gè)特殊條件的平行四邊形，矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。在此基礎(chǔ)上，教科書研究了同時(shí)具有兩個(gè)特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個(gè)角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形。第19.3節(jié)研究梯形，梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，本節(jié)重點(diǎn)研究了一種特殊的梯形——等腰梯形，探究得出等腰梯形的性質(zhì)和判定方法。教科書在最后一節(jié)，即第19.4節(jié)安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)：重心。通過尋找?guī)缀螆D形的重心的活動(dòng)，了解規(guī)則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的聯(lián)系。

“第20章數(shù)據(jù)的分析”

本章主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。全章分為三節(jié)。

第20.1節(jié)是研究代表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。本節(jié)中，教科書首先給出一個(gè)實(shí)際問題，通過分析解決這個(gè)實(shí)際問題，引進(jìn)加權(quán)平均數(shù)的概念。為了突出“權(quán)”的作用和意義，教科書通過兩個(gè)例題，從不同方面體現(xiàn)“權(quán)”的作用。接下去，教科書對(duì)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，包括如何將算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)統(tǒng)一起來，如何求區(qū)間分組的數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，如何利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求平均數(shù)，如何利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的問題等。對(duì)于中位數(shù)和眾數(shù)，教科書通過幾個(gè)具體實(shí)例，研究了它們的統(tǒng)計(jì)意義。在本節(jié)最后，教科書通過一個(gè)具體實(shí)例，研究了綜合利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決問題的例子，并對(duì)這三種統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了概括總結(jié)，突出了它們各自的統(tǒng)計(jì)意義和各自的特征。第20.2節(jié)是研究刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量：極差和方差。教科書首先利用溫差的例子研究了極差的統(tǒng)計(jì)意義。方差是統(tǒng)計(jì)中常用的一種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，教科書對(duì)方差進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究。首先通過一個(gè)實(shí)際問題提出對(duì)兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的研究，并畫出散點(diǎn)圖直觀地反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，在此基礎(chǔ)上，教科書引進(jìn)了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的。隨后，又介紹了利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求方差的方法。本節(jié)最后，教科書利用所學(xué)知識(shí)解決本章前言中提出的問題，并研究了用樣本方差估計(jì)總體方差的問題。教科書在最后一節(jié)安排了一個(gè)具有一定綜合性和實(shí)踐性的“課題學(xué)習(xí)”。這個(gè)“課題學(xué)習(xí)”選用了與學(xué)生生活聯(lián)系密切的體質(zhì)健康問題。由于本章是統(tǒng)計(jì)部分的最后一章，因此這個(gè)課題學(xué)習(xí)的綜合性比前面兩章統(tǒng)計(jì)中的課題學(xué)習(xí)更強(qiáng)。為了便于教學(xué)操作，教科書根據(jù)《中學(xué)生體質(zhì)健康登記表》提供了一個(gè)樣例。

二、本書編寫特點(diǎn)

1．加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用

密切聯(lián)系實(shí)際，反映知識(shí)的來龍去脈，體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，是本套教科書的一個(gè)特點(diǎn)，也是本冊(cè)書的一個(gè)主要特點(diǎn)。本書各章內(nèi)容編寫時(shí)，對(duì)于概念的引入，知識(shí)的形成等均注意從實(shí)際問題出發(fā)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，同時(shí)又注意將所得數(shù)學(xué)結(jié)論運(yùn)用于實(shí)際，通過解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)服務(wù)于實(shí)際。例如，在“分式”一章中，對(duì)于分式概念的引入，教科書安排了幾個(gè)實(shí)際問題，通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式，從而引出分式的概念，體現(xiàn)分式的概念是由于客觀實(shí)際的需求而產(chǎn)生的；在討論分式方程時(shí)，更是結(jié)合實(shí)際問題，體現(xiàn)分式方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。在“反比例函數(shù)”一章中，反比例函數(shù)的概念是通過幾個(gè)實(shí)際問題抽象出來的，本章還專門安排了一節(jié)“實(shí)際問題與反比例函數(shù)函數(shù)”，突出了反比例函數(shù)是研究實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。在“勾股定理”一章中，對(duì)于勾股定理及其逆定理的發(fā)現(xiàn)是結(jié)合實(shí)際生活展開的，同時(shí)也編寫了這兩個(gè)定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。在“四邊形”一章中，充分體現(xiàn)了四邊形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等與生活的密切聯(lián)系。由于統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是非常緊密的，在“數(shù)據(jù)的分析”一章中，注意發(fā)揮典型案例的作用，對(duì)于加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)，都是在分析實(shí)際案例的過程中展開的，在解決實(shí)際問題的過程中理解統(tǒng)計(jì)的概念和原理。因此，本冊(cè)書編寫時(shí)，選擇了許多富有時(shí)代氣息的、典型的、學(xué)生熟悉的或感興趣的實(shí)際問題，有些實(shí)際問題是用來創(chuàng)設(shè)問題背景，為概念的引出或知識(shí)的形成服務(wù)的，有些實(shí)際問題是為數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的應(yīng)用而設(shè)計(jì)的。

2．注意揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)來源于豐富的物質(zhì)世界，數(shù)學(xué)本身存在著嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，只有深刻地揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，理清了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，才能真正地理解數(shù)學(xué)，更好地利用數(shù)學(xué)解決問題。本書在編寫的過程中，充分注意尊重?cái)?shù)學(xué)的內(nèi)在體系結(jié)構(gòu)，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。例如，在“分式”一章中研究分式的概念和分式的基本性質(zhì)時(shí)，教科書從分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系入手，利用了分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系（即相對(duì)于分式而言分?jǐn)?shù)是具體的、特殊的基礎(chǔ)對(duì)象），揭示了分式是把具體的分?jǐn)?shù)一般化后的抽象代表。根據(jù)分?jǐn)?shù)與分式的這種關(guān)系，分?jǐn)?shù)的有關(guān)結(jié)論應(yīng)該與分式的相關(guān)結(jié)論相對(duì)應(yīng)，即兩者具有一致性，這也就是我們常說的數(shù)式通性，因此就可以類比分?jǐn)?shù)的概念、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，得出分式的概念、分式的基本性質(zhì)和分式的運(yùn)算法則。對(duì)于解分式方程出現(xiàn)增根的問題，教科書結(jié)合具體例子剖析了出現(xiàn)增根的原因，揭示了問題的本質(zhì)。在“反比例函數(shù)”一章中，教科書在研究反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)時(shí)，充分滲透了“變化與對(duì)應(yīng)”基本思想，揭示了函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng)。在“四邊形”一章中，對(duì)于平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念，教科書注意在原有屬概念基礎(chǔ)上通過附加一些條件（種差）擴(kuò)大概念的內(nèi)涵、減少概念的外延來引出新的種概念，揭示了這幾種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系。在“數(shù)據(jù)的分析”一章，強(qiáng)調(diào)了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的意義，淡化它們的計(jì)算技巧，揭示了各統(tǒng)計(jì)量的本質(zhì)特征，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的思想。總之，本冊(cè)書在編寫時(shí)，力求反映知識(shí)之間的相互聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

3．為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索和交流的機(jī)會(huì)，加大學(xué)生思維的空間

提倡學(xué)生探究式的學(xué)習(xí)方式，留給學(xué)生足夠的探索交流的空間，是本冊(cè)書的一個(gè)突出特點(diǎn)。對(duì)于本冊(cè)書中重要的概念、性質(zhì)、定理，教科書大多是通過設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”等欄目，讓學(xué)生通過探索活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

本冊(cè)書中“分式”和“反比例函數(shù)”兩章屬于“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，這些也是傳統(tǒng)的內(nèi)容，與原教材相比，這兩章內(nèi)容在編寫時(shí)，增加了讓學(xué)生通過探索活動(dòng)歸納得出結(jié)論的過程，也就是增加了合情推理的成分。比如在討論分式的基本性質(zhì)時(shí)，教科書設(shè)置了一個(gè)“思考”欄目，在欄目中要求學(xué)生“類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？”，通過學(xué)生討論交流，歸納得出“分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不為0的整式，分式的值不變”等分式的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)。再比如，探討反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教科書設(shè)置了一個(gè)“觀察”欄目，要求學(xué)生通過觀察和以及和的圖象，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，最后又設(shè)置一個(gè)“歸納”欄目，歸納總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)，這樣就讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程。

“勾股定理”“四邊形”兩章屬于“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，與原教科書相比，這兩章在內(nèi)容處理上的一個(gè)顯著變化是加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合。論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實(shí)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用。對(duì)于幾何中的結(jié)論，教科書多數(shù)是先讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗(yàn)等活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對(duì)結(jié)論進(jìn)行說明、解釋或論證，為由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊。例如，在勾股定理的發(fā)現(xiàn)中，教科書分別設(shè)置了“觀察”和“探究”欄目，要求學(xué)生通過觀察等腰直角三角形的性質(zhì)以及通過一些計(jì)算面積等探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)勾股定理，最后又介紹了趙爽證明勾股定理的方法，這樣就將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何相結(jié)合。再比如，在“四邊形”一章中，在探索特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定時(shí)，充分利用了圖形的變換，以菱形的性質(zhì)為例，教科書設(shè)置一個(gè)“探究”欄目，要求學(xué)生通過對(duì)折、剪紙等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)菱形的軸對(duì)稱性，然后利用菱形的軸對(duì)稱性，探究發(fā)現(xiàn)菱形四條邊都相等、對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)等，并在邊框中提問學(xué)生能否證明這些結(jié)論。這樣也使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)通過觀察、操作、變換等活動(dòng)，探究發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，再對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明的過程，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起。

“數(shù)據(jù)的分析”是“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容，對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的編寫，教科書強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和方法，建立統(tǒng)計(jì)的觀念。這就為學(xué)生提供了廣闊的活動(dòng)空間。

另外，本冊(cè)教課書在“四邊形”和“數(shù)據(jù)的分析”兩章中分別設(shè)計(jì)了“課題學(xué)習(xí)”，各章最后都設(shè)計(jì)了2～3個(gè)有一定開放性和探究性的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，這些“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)”具有一定的綜合性和實(shí)踐性，為學(xué)生提供了實(shí)踐活動(dòng)和探索交流的機(jī)會(huì)，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生探究式的學(xué)習(xí)方式有一定的促進(jìn)作用。

三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題

1．加強(qiáng)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)

本冊(cè)書是八年級(jí)下冊(cè)，其中的5章內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容有著千絲萬縷的聯(lián)系。例如，在“分式”一章中，分式的有關(guān)概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的相應(yīng)內(nèi)容緊密相關(guān)，分式方程最后要轉(zhuǎn)化為整式方程才得以解決，在分式方程的編寫思路上，同整式方程一樣，也強(qiáng)調(diào)了分式方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的思想；“反比例函數(shù)”是本套教科書繼一次函數(shù)后的又一章函數(shù)的內(nèi)容，它的編寫思路與一次函數(shù)有許多相似的地方，都強(qiáng)調(diào)了函數(shù)中的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，都突出了函數(shù)是解決變量間存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的思想；對(duì)于四邊形的知識(shí)，如一些特殊四邊形的概念、平行四邊形、梯形的高、面積計(jì)算等等，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，在七年級(jí)下冊(cè)“三角形”一章中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了四邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容，因此，在“四邊形”一章中，這些內(nèi)容未作重復(fù)而是直接使用了；對(duì)于“勾股定理”，學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)“第10章實(shí)數(shù)”中已經(jīng)有所接觸（比如學(xué)生可以利用勾股定理在數(shù)軸上做出表示無理數(shù)的點(diǎn)），本章又在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高認(rèn)識(shí)；對(duì)于刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)，在“數(shù)據(jù)的分析”一章中，教科書是在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在研究數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的大環(huán)境下提高對(duì)這些統(tǒng)計(jì)量的認(rèn)識(shí)的。綜上分析，教學(xué)時(shí)可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系與綜合，在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生的學(xué)生形成正遷移。

2．對(duì)于推理的要求

對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡(jiǎn)單推理”“用符號(hào)表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排。本冊(cè)書對(duì)于推理的要求基本處于學(xué)生在初步掌握了推理論證方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固和提高的階段。例如，在“四邊形”一章中，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，證明方法也相對(duì)比較單一，但對(duì)推理證明的訓(xùn)練還是很重視的，除了要求學(xué)生對(duì)經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出的結(jié)論進(jìn)行證明以外，有些定理的證明，采用了探索式的證明方法，這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論。在“勾股定理”一章中，對(duì)于勾股定理及其逆定理的證明方法，實(shí)際上是過計(jì)算進(jìn)行證明的，這種方法與前面學(xué)過的一些判定方法不同。另外，對(duì)于互逆命題、互逆定理的概念，教科書是結(jié)合勾股定理及其逆定理順勢(shì)給出的，目的是使學(xué)生對(duì)這些邏輯概念有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。學(xué)生能夠?qū)⒚}寫成“如果……那么……”形式，對(duì)于提高學(xué)生的邏輯推理能力有一定的益處。因此，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”格式的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。

3．重視文化傳承，關(guān)注人文教育

本套教科書力求能夠成為反映科學(xué)發(fā)展和文化進(jìn)步的一面鏡子，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中蘊(yùn)涵的文化。本冊(cè)書不僅涉及數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，滲透建模、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想，而且涉及勾股定理的發(fā)現(xiàn)等重大史實(shí)。對(duì)于勾股定理，我國古代有許多重要成就，不僅發(fā)現(xiàn)了勾股定理，而且使用了許多巧妙的方法進(jìn)行了證明，尤其在勾股定理的應(yīng)用方面，對(duì)其他國家的影響很大，這些都是我國人民對(duì)人類的重要貢獻(xiàn)。在“勾股定理”一章，教科書結(jié)合具體內(nèi)容，介紹了我國古算書《周髀算經(jīng)》關(guān)于“勾三、股四、弦五”的記載，介紹了趙爽弦圖，以及趙爽利用弦圖證明勾股定理的思路。“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因?yàn)榇耍@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。另外，在“勾股定理”一章，也介紹了國外的有關(guān)研究成果。如勾股定理的發(fā)現(xiàn)是從與畢達(dá)哥拉斯有關(guān)的傳說引入的，勾股定理的逆定理從古埃及人畫直角的方法引入等。這些都是對(duì)學(xué)生進(jìn)行文化熏陶的好素材，教學(xué)中應(yīng)注意利用。

數(shù)學(xué)一本八年級(jí)下冊(cè)電子版

只有學(xué)習(xí)精彩，生命才精彩，只有學(xué)習(xí)成功，事業(yè)才成功。每一門科目都有自己的學(xué)習(xí) 方法，但其實(shí)都是萬變不離其中的，數(shù)學(xué)作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些八年級(jí) 數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

一、全等形

1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，簡(jiǎn)稱全等形。

2、一個(gè)圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。

二、全等多邊形

1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

2、性質(zhì)：

(1)全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

(2)全等多邊形的面積相等。

三、全等三角形

1、全等符號(hào)：≌。如圖，不是為：△ABC≌△ABC。讀作：三角形ABC全等于三角形ABC。

2、全等三角形的判定定理：

(1)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。(即SAS，邊角邊);

(2)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。(即ASA，角邊角)

(3)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。(即AAS，角角邊)

(4)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。(即SSS，邊邊邊)

(5)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等。(即HL，斜邊直角邊)

3、全等三角形的性質(zhì)：

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等;

(2)全等三角形的周長相等、面積相等;

(3)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線、高，對(duì)應(yīng)角的平分線都相等。

4、全等三角形的作用：

(1)用于直接證明線段相等，角相等。

(2)用于證明直線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。

(3)用于測(cè)量人不能的到達(dá)的路程的長短等。

(4)用于間接證明特殊的圖形。(如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。

(5)用于解決有關(guān)等積等問題。

初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

同類項(xiàng)的概念：喊改世所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。

判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：

①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。

判斷同類項(xiàng)時(shí)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。

合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

合并同類項(xiàng)步驟：

⑴.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。

⑵.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。

⑶.寫出合并后的結(jié)果。

合并同類項(xiàng)時(shí)注意：

(1)如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0。

(2)不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

(3)只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。

(4)不是同類項(xiàng)千萬不能進(jìn)行合并。

初二上冊(cè)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一殲巧個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)關(guān)系式(解析)法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，鄭肢這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。

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人教版初二下冊(cè)數(shù)學(xué)目錄圖片

數(shù)學(xué)是一門很重要的學(xué)科，下面是八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本內(nèi)容總結(jié)，希望能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上給大家?guī)韼椭?/p>

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)課本內(nèi)容總結(jié)

幾何知識(shí)點(diǎn)

1、旋轉(zhuǎn)和平移

平移和旋轉(zhuǎn)是幾何中全等變換的一種重要的方式，其中旋轉(zhuǎn)是對(duì)大家?guī)缀巫兓芰M(jìn)行考察的常用手段。

旋轉(zhuǎn)問題之所以難，就是因?yàn)樗ㄟ^旋轉(zhuǎn)使得圖形中出現(xiàn)很多相等的邊和相等的角，但是這不是圖中直接告訴的，是需要大家自己發(fā)現(xiàn)的，而旋轉(zhuǎn)與后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)結(jié)合在一起，會(huì)使的題目靈活性非常強(qiáng)，所以這一塊在學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候一定要牢固把握。

2、平行四邊形

平行四邊形，是學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的基礎(chǔ)，他的判定方式有五種，在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，同學(xué)們往往難以決定到底要采取哪種方式，這就需要同學(xué)們根據(jù)圖形靈活的選擇，不同的辦法進(jìn)行解決。

3、特殊平行四邊形行

特殊平行四邊形是初三的內(nèi)容，但是很多地方都把它提到初二來講。這部分知識(shí)靈活性強(qiáng)，變化大，綜合難度高，往往是同學(xué)們覺得幾何難學(xué)的開端。解決的辦法就是把他們的性質(zhì)和判定列表寫出來，由于表述非常的類似和接近，記憶起來比較困難。這就需要同學(xué)們運(yùn)用對(duì)比分析的方法，搞清楚這三種圖形各自的性質(zhì)和判定，這樣才能在應(yīng)用的時(shí)候不至于混淆。

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)定理

1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

2、四邊形的外角和等于360°。

3、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。

6、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

8、同位角相等，兩直線平行。

9、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

10、兩直線平行，同位角相等。

分式的運(yùn)算

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式灶伍先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”。

軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)

1、如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。

2、軸對(duì)備亂稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

4、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

5、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

6、軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

7、畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。

8、點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)隱滾或的坐標(biāo)為(-x,y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)

9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為三線合一。

10、等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

11、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60，

12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。

13、直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

一次函數(shù)

(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1、在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

2、一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

3、正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過一、二、三象限;

當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過一、三、四象限;

當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過一、二、四象限;

當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過二、三、四象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

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人教版8下數(shù)學(xué)書

八年級(jí) 數(shù)學(xué)教材隨著社會(huì)的進(jìn)步、人們對(duì)教育教材認(rèn)識(shí)的改變、文學(xué)研究領(lǐng)域新成果的取得、不同時(shí)代學(xué)生特點(diǎn)的不同，不斷在進(jìn)行調(diào)整。目錄有什么知識(shí)呢?我整理了關(guān)于新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課本的目錄，希望對(duì)大家有幫助!

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課本目錄

第十六章二次根式

16.1 二次根式

16.2 二次根式的乘除

16.3 二次根式的加減

數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

復(fù)習(xí)題16

第十七章勾股定理

17.1 勾股定理

17.2 勾股定理的逆定理

數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

復(fù)習(xí)題17

第十八章平行四邊形

18.1 平行四邊形

18.2 特咐畢悄殊的平行四邊形

數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

復(fù)習(xí)題18

第十九章一次函數(shù)

19.1 函數(shù)

19.2 一次函數(shù)

14.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案

數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

復(fù)習(xí)題19

第二十章數(shù)據(jù)的分析

20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

20.3 課題學(xué)習(xí) 體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

復(fù)習(xí)題20

部分中英文詞匯索引

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)歸納：四邊形

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

平行四邊形的判定：

1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形的判定定理：

1.一組鄰邊相等的平行四邊形衡渣是菱形(rhombus)。

2.對(duì)角數(shù)爛線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

線段的重心就是線段的中點(diǎn)。

平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。

寬和長的比是(根號(hào)5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)歸納：數(shù)據(jù)的分析

1.算術(shù)平均數(shù)：

2.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。

3.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

5.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

6.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報(bào)告 6.交流