目錄高中數(shù)學(xué)比較大小泰勒公式 高考數(shù)學(xué)比大小萬能法 高考數(shù)學(xué)比大小秒殺 高中數(shù)學(xué)比較大小常用數(shù)據(jù) 比大小高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論
1.＜2.＜3.＜4.＝
根據(jù)備沖吵log相加減公式：
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；
log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
（1）.log（7）（2）＋log（判并7）（1/2）
＝log（7）（2×1/2）
＝0
（2）log（3）（18）-log（3）（2）
＝log（3）（18/2）仿侍
＝2
（3）2log（5）（10）＋log（5）（0.25）
＝log（5）（100×0.25）
＝2
（4）＝lg(0.25/25)
=-2
泰勒公式，是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。比較大小的選擇題是近年高考的常見題型，一般情況下我們會(huì)構(gòu)造函數(shù)模型代入數(shù)值進(jìn)行比較和運(yùn)算，但是對(duì)學(xué)生來說函數(shù)模型的選擇是非常有難度的，因此在選擇題派檔中我們可以選擇利用泰勒公式計(jì)算近似值的辦法進(jìn)行比塵盯亂較大小。
若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0存在直到n階的導(dǎo)數(shù)，那么這些導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的：
Tn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+…+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!
稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的泰勒多項(xiàng)式，其中各項(xiàng)系數(shù)f^(k)(x0)/k!(k=1,2,…,n)稱為泰勒系數(shù)。
而函數(shù)f(x)的泰勒展開式就是它所對(duì)應(yīng)的泰勒多項(xiàng)式與一個(gè)比(x-x0)^n高階的無窮小的和，即Tn(x)+o((x-x0)^n)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+…+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)。它是所有泰勒展開式的基礎(chǔ)，因此算作第一個(gè)常用的泰勒展開始。
所以確定函數(shù)的泰勒展開式的關(guān)鍵，就是確定各項(xiàng)的系數(shù)，往更本質(zhì)的問題上說，就是要確定函數(shù)在x0的各階導(dǎo)數(shù)值。
其余九個(gè)常見的泰勒展開式分別包括：
教學(xué)啟示
(1)引入泰勒公式,進(jìn)行估計(jì)由以上例子可以觀之,在高中實(shí)際教學(xué)中教師可以借助課后習(xí)題引入一些泰勒公式的知識(shí)，讓學(xué)生了解一些估計(jì)與近似問題若用泰勒公式則會(huì)很方便，并且能夠通過對(duì)一些函數(shù)計(jì)算具體值的方法進(jìn)行研究和把則槐握。
(2)運(yùn)用泰勒公式,簡(jiǎn)化計(jì)算由以上例子也可以看出,泰勒公式在小范圍內(nèi)估值時(shí)會(huì)非常準(zhǔn)確，因此在碰到此類問題時(shí)往往可以考慮泰勒公式。
(3)深度思考，激發(fā)興趣
教師可以利用“泰勒公式簡(jiǎn)化計(jì)算”這個(gè)例子激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的深度思考,引起學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。
A.指數(shù)函數(shù)：y=a^x，(a>0，a≠1)；a叫底數(shù)，x叫指數(shù)，y叫作冪。
其圖像分為兩大類：(一).當(dāng)a>1時(shí)是增函數(shù)；(二).當(dāng)0 當(dāng)a>1時(shí)，a越大，曲線越陡；當(dāng)0 B.對(duì)數(shù)函數(shù)：y=log﹤a﹥x，(a>0，a≠1)；a叫底數(shù)，x叫真數(shù)，y叫對(duì)數(shù)行巖。 其圖像也分為兩大類：(一).當(dāng)a>1時(shí)是增函數(shù)；(二).當(dāng)0 當(dāng)a>1時(shí)，a越大，曲線越高；當(dāng)0 比較大小，最仿帶沖好巧用圖像。 這種題灶吵可以通過中間量法結(jié)合構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行比較，我們知道，指數(shù)形式的數(shù)都是大于零的，那你可以通過中間量比較，比如選取中間量為1，隱培侍對(duì)于對(duì)數(shù)可以中滑通過中間量0進(jìn)行比較，對(duì)于本題，b和C，分子相同都是1，分母的話，2倍根號(hào)e大于e，所以b小于c，而c你可以認(rèn)為是e分之lne，你可以構(gòu)造函數(shù)x分之lnx，求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)（0，e）單調(diào)遞增，e,正無窮，單調(diào)遞減，b可以看做根號(hào)e分之ln根號(hào)e。所以答案是c大于a大于b。 4＞e，2＞√e，2√e＞e， 取倒數(shù)得 b＜c，排除CD， ACD 三個(gè)選項(xiàng)都是 a＜b， 但事實(shí)上 a＞襪或謹(jǐn)b，告基所以選 B。 附：e＜√8，1＜ln(√8)， 3ln(2) / 2＞1，所以 a＞1/3； 同時(shí) e＞2.25，√e＞1.5＝3/2， 2√e＞3，團(tuán)粗所以 b＜1/3。
高中數(shù)學(xué)比較大小常用數(shù)據(jù)
比大小高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論
