高中物理等時(shí)圓模型？等時(shí)圓模型是指，在該二維平面上的任意一點(diǎn)，從該點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)常數(shù)。等時(shí)圓模型的方程為：||P||^2 - 2(P·C) + k = 0。一、等時(shí)圓模型的運(yùn)用 等時(shí)圓模型是一種在二維平面上構(gòu)建圓形區(qū)域的方法，那么，高中物理等時(shí)圓模型？一起來了解一下吧。
設(shè)豎直平面內(nèi)的圓直徑為d，則AC=L=dcosθ
質(zhì)點(diǎn)沿著光滑斜面AC從靜止開始下滑，到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t，質(zhì)點(diǎn)下滑加速度為a=gcosθ(牛頓第二定律），據(jù)位移公式L=(1/2)*a*t^2推出：
d*cosθ=(1/2)*g*cosθ*t^2-->d=(1/2)*g*t^2-->t=sqrt(2d/g)這個(gè)結(jié)果的物理意義是，所求時(shí)間恰為質(zhì)點(diǎn)從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。與斜面的傾角無關(guān)，所以我們就得到一個(gè)結(jié)論：從圓的最高點(diǎn)做割線，沿著割線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等，所以叫做等時(shí)圓。
質(zhì)點(diǎn)從圓上任何一點(diǎn)到最低點(diǎn)所作的割線靜止釋放，所用時(shí)間相同且都等于它沿著豎直直徑做自由落體的時(shí)間。
擴(kuò)展資料：
假設(shè)定點(diǎn)為A，B，動(dòng)點(diǎn)為P，滿足|PA|/|PB| = k（k≠1），過P點(diǎn)作角APB的內(nèi)、外角平分線，交AB與AB的延長(zhǎng)線于C，D兩點(diǎn)由角平分線性質(zhì)，角CPD=90°。
由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k確定了C和D的位置，C在線段AB內(nèi)，D在AB延長(zhǎng)線上，對(duì)于所有的P，P在以CD為直徑的圓上。
扇形弧長(zhǎng)L=圓心角（弧度制）×R= nπR/180（θ為圓心角）（R為扇形半徑）
扇形面積S=nπ R2/360=LR/2（L為扇形的弧長(zhǎng)）
圓錐底面半徑 r=nR/360（r為底面半徑）（n為圓心角）
在同圓或等圓中，相等的爛肆弧所饑?yán)限I對(duì)的圓周角等于它含余所對(duì)的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側(cè)）。
模型二
等時(shí)圓模型
1．模型特征
圖2
(1)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán) 的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖2甲所示； (2)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到
下端所用時(shí)間相等，如圖2乙所示；
(3)兩個(gè)豎睜裂直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不 同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖2 丙所示。
2．思維模板
【典例 2】 如圖 3 所示，在傾角為 θ 的斜面上方的 A 點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)一光滑的 木板 AB，悉升閉B 端剛好在斜面上，木板 與豎直方向 AC 所成角度為 α，一小 物 塊由 A 端沿木板由靜止滑下，要
圖3
使物塊滑到斜面的時(shí)間最短，則 α 與 θ 的角的大小關(guān)系 ( θ A．α＝θ B．α＝ C
．α＝2θ 2 θ D．α＝ 3 )
解析
如圖所示，在豎直線 AC 上選取一點(diǎn) O，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度
為半徑畫圓，使該圓過 A 點(diǎn)，且與斜面相切于 D 點(diǎn)。由等時(shí)圓 模型的特點(diǎn)知，由 A 點(diǎn)沿斜面滑到 D 點(diǎn)所用時(shí)間比由 A 點(diǎn)到 達(dá)斜面上其他笑碧各點(diǎn)所用時(shí)間都短。 將木板下端與 D 點(diǎn)重合即可， θ 而∠COD＝θ，則 α＝ 。 2
答案
B
模型二
等時(shí)圓模型
1．模型特征
圖2
(1)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán) 的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖2甲所示； (2)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到
下端所用時(shí)間相等，如圖2乙所示；
(3)兩個(gè)豎睜裂直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不 同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖2 丙所示。
2．思維模板
【典例 2】 如圖 3 所示，在傾角為 θ 的斜面上方的 A 點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)一光滑的 木板 AB，悉升閉B 端剛好在斜面上，木板 與豎直方向 AC 所成角度為 α，一小 物 塊由 A 端沿木板由靜止滑下，要
圖3
使物塊滑到斜面的時(shí)間最短，則 α 與 θ 的角的大小關(guān)系 ( θ A．α＝θ B．α＝ C
．α＝2θ 2 θ D．α＝ 3 )
解析
如圖所示，在豎直線 AC 上選取一點(diǎn) O，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度
為半徑畫圓，使該圓過 A 點(diǎn)，且與斜面相切于 D 點(diǎn)。由等時(shí)圓 模型的特點(diǎn)知，由 A 點(diǎn)沿斜面滑到 D 點(diǎn)所用時(shí)間比由 A 點(diǎn)到 達(dá)斜面上其他笑碧各點(diǎn)所用時(shí)間都短。 將木板下端與 D 點(diǎn)重合即可， θ 而∠COD＝θ，則 α＝ 。 2
答案
B
如圖1所示，設(shè)豎直平面內(nèi)的圓直徑為d，則AC=L=dcosθ
質(zhì)點(diǎn)沿著光滑斜面AC從靜止開始下滑，到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t，質(zhì)點(diǎn)下滑加速度為a=gcosθ(牛頓第二定律），據(jù)位移公式L=(1/2)*a*t^2推出：
d*cosθ=(1/2)*g*cosθ*t^2-->d=(1/2)*g*t^2-->t=sqrt(2d/g)這個(gè)結(jié)果的物理意義是，所求時(shí)間恰為質(zhì)點(diǎn)從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。與斜面的傾角無關(guān)，所以我們就得到一個(gè)結(jié)論：從圓的最高點(diǎn)做割線，沿著割線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等，所以叫做等時(shí)圓。
類似的分析圖2，結(jié)果也是一樣的：質(zhì)點(diǎn)從圓上任何一點(diǎn)到最低點(diǎn)拍毀所作的割線靜止釋放，所用時(shí)間相同且都跡歲等于襲州備它沿著豎直直徑做自由落體的時(shí)間。
等時(shí)圓模型是高中物理的內(nèi)容，從高中開始學(xué)。
等時(shí)圓結(jié)論：從 O點(diǎn)丟一個(gè)小球，它滾高稿到Ao、 A1、A2、An，所用的時(shí)間t是一樣的。
等時(shí)圓：設(shè)一個(gè)圓O，A是圓O的最高點(diǎn)，X是磨局圓上任意一點(diǎn)，一物體從A開始，沿AX下滑到X,所用的時(shí)間是相瞎念讓等的，都是從A點(diǎn)自由落體到圓最低點(diǎn)用的時(shí)間。
以上就是高中物理等時(shí)圓模型的全部?jī)?nèi)容，物理等時(shí)圓三種常見模型如下：1、物體從豎直圓上任意一點(diǎn)，沿光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(diǎn)所需時(shí)間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。2、物體從豎直圓上最高點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)。
