幻方歷史發(fā)展？幻方最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經(jīng)知道了幻方的排列規(guī)律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。我國不僅擁用幻方的發(fā)明權(quán)，那么，幻方歷史發(fā)展？一起來了解一下吧。
幻方，有時又稱魔方，由一組排放在正方形中的整數(shù)組成，其每行、每列以及兩條對角線上的數(shù)之和均相等。通常幻方由從1到N2的連續(xù)整數(shù)組成，其中N為正方形的行或列的數(shù)目。因信敬此N階幻方有N行N列，并且所填充的數(shù)字為從1到N2。 幻方可以使用N階方陣來表示，矩陣的每行、每列以及兩條對角線的和都等于常數(shù)M2(N)，如果填充謹晌數(shù)為 圖片參考：upload.wikimedia/math/2/9/3/293fe678a070641f189afe1b30ed5a3b ，那么有 圖片參考：upload.wikimedia/math/c/1/6/c1613b32735074e14013e5c9f1e5550f [編輯] 幻方簡史 [編輯] 洛書 在中國古典文獻中記載了洛書的傳說：公元前23世紀大禹治水之時，一只巨大的神龜出現(xiàn)于黃河支流洛水中，龜甲上有9種花點的圖案，分別代表 圖片參考：upload.wikimedia/math/1/b/5/1b54cf5ebbd0f4ae88bce85695d6b51b 這9個數(shù)，而3行、3列以及兩對角線上各自的數(shù)字之和均為15，世人稱之為洛書。中國漢朝的數(shù)術(shù)記遺中，稱之為九宮算，又叫九宮圖，宋朝數(shù)學家楊輝把類似于九宮圖的圖形命名為縱橫圖。
幻方的悠久歷史，在趣味數(shù)學當中顯得十分神秘。距今四千年前的“神龜載洛書”的故事就是幻方的起源，因而在國際上我們中國被稱為幻方的故鄉(xiāng)。我國著名的數(shù)學家楊輝是第一個把洛書作為數(shù)學問題進行研究的，楊輝之后，對幻方的研究相繼不斷，宋代丁易東，明朝王文素、程大位 ，清朝保其壽、方中通、漲潮，以及我國著名數(shù)學史家李儼，還有許多近代學者們，都為幻方的發(fā)展作出了貢獻。在上海博物館有一塊在浦東陸家咀發(fā)掘出來的明代寶玉，這塊寶玉的一面竟刻有一個四階幻方，而在陜西歷史博物館中，陳列著一塊西安元代安西王府舊址出土的鐵板，這塊鐵板上也刻制著一個六階幻方。從這兩件幻方文物可看出，我國古代確實對幻方有精深的研究，并代代相傳，引此為榮。
幻方的每行每列及兩條主對角線，所含數(shù)字的和相等，因而它被稱為均衡的典范。可是人們想不到的是，高次幻方的各線不僅和相等，而且平方和、立方和、直至k次方都相等，它們就象層層而上的燈塔，具有強烈的數(shù)學美的魅力。1892年一個叫Frolow的法國人首先發(fā)現(xiàn)了八階和九階平方幻方，平方幻方那種雙重的均衡性引起人們的極大興趣。此后人們便在平方幻方的基礎上，探討三次幻方。三次幻方的各行、各列及兩對角線所含各數(shù)之和、平方和與立方和均相等，其編制有一定的難度，而階數(shù)越低則難度越大。
魔方又稱幻方、縱橫圖、九宮圖，最早記錄于我國古代的洛書。據(jù)說夏禹治水時，河南洛陽附近的大河里浮出了一枝稿只烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服。后人稱之為"洛書"或"河圖"，又叫河洛圖。
南宋數(shù)學家楊輝，在他著的《續(xù)古摘奇算法》里介紹了這種方法：只要將九個自然數(shù)按照從小到大的遞增次序斜排，然后把上、下兩數(shù)對調(diào)，左、右兩數(shù)也對調(diào)；最后再把中部四數(shù)各向外面挺出，幻方就出現(xiàn)了。 (摘自《趣味數(shù)學伏扮辭典》)
在西方，阿爾布雷特·丟勒于1514年創(chuàng)作的木雕《憂郁》是最早關(guān)于魔方矩陣的記載。有學者認為，魔方矩陣和風靡一時的煉金術(shù)有關(guān)。幾個世紀以來，魔方矩陣吸引了無數(shù)的學者和數(shù)學愛好者。本杰明·富蘭克林就做過有關(guān)魔方矩陣的實驗。
最簡單的魔方就是平面魔方，還有立體魔方、高次魔方等。對于立體魔方、高次魔方世界上很多數(shù)學家仍在研究，本文只討論平面魔方。
每行、每列及對角線之和被稱為魔術(shù)常量或魔法總?cè)贝钤詈停琈。
其中，n為階數(shù)。
例如，如果n=3，則M=[3*(3^2+1)]/2 = 15.
相傳在大禹治水的年代里，陜西的洛水常常大肆泛濫。洪水沖毀房舍，吞沒田園，給兩岸人民帶來巨大的災難。于是，每當洪水泛濫的季節(jié)來臨之前，人們都抬著豬羊去河邊祭河神。每一次，等人們擺好祭品，河中就會爬出一只大烏龜來，慢吞吞地繞著祭品轉(zhuǎn)一圈。大烏龜走后，河水又照樣泛濫起來。
后來，人們開始留心觀察這只大烏龜。發(fā)現(xiàn)烏龜殼有9大塊，橫著數(shù)是3行，豎著數(shù)是3列，每一塊烏龜殼上都有幾個小點點，正好湊成從1到9的數(shù)字。可是，誰也弄不懂這些小點點究竟是什么意思。
有一年，這只大烏龜又爬上岸來，忽然，一個看熱鬧的小孩驚奇地叫了起來：“多有趣啊，這些小點點不論是橫著加，豎著加，還是斜著加，算出的結(jié)果都是15！”人們想，河神大概是每樣祭品都要15份吧，趕緊抬來15頭豬和15頭牛獻給河神……果然，河水從此再也不泛濫了。
這個神奇的故事在我國流傳極廣，甚至寫進許多古代數(shù)學家的著作里。烏龜殼上的這些點點，后來被稱作是“洛書”。一些人把它吹得神乎其神，說它揭示了數(shù)學的奧秘，甚至胡說因為有了“洛書”，才開始出現(xiàn)了數(shù)學。
撇開這些迷信色彩不談，“洛書”確實有它迷人的地方。普普通通的9個自然數(shù)，經(jīng)過一番巧妙的排列，就把它們每3個數(shù)相加和是15的8個算式，全都包含在一個圖案之中，真是令人不可思議。
幻方最早記載于中頌空國前五百年的春秋時期《大戴禮》中，這說明中國人民早在二千五百年前就已經(jīng)知道了幻方的排列規(guī)律。而在國外，130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。中國不僅擁有幻方的發(fā)明權(quán)，而且是對幻方進行深入研究的國家。13世紀的數(shù)學家楊輝已經(jīng)編制出三至十階幻方，記載在他1275年寫的《續(xù)古摘廳算法》一書中。在歐洲，直到U14年野纖瞎，德國著名畫家丟勒才繪制出了完整的四階幻方。
在國外，十二世紀的阿拉伯文獻也有六階幻方的記載，中國的考古學家們曾經(jīng)在西安發(fā)現(xiàn)了阿拉伯文獻上的豎純五塊六階幻方，除了這些以外，歷史上最早的四階幻方是在印度發(fā)現(xiàn)的，那是一個完全幻方，而且比中國的楊輝還要早了兩百多年，印度人認為那是天神的手筆。
以上就是幻方歷史發(fā)展的全部內(nèi)容，幻方可以使用N階方陣來表示，矩陣的每行、每列以及兩條對角線的和都等于常數(shù)M2(N)，如果填充數(shù)為 圖片參考：upload.wikimedia/math/2/9/3/293fe678a070641f189afe1b30ed5a3b 。
