目錄離散數(shù)學(xué)第五版電子版 離散數(shù)學(xué)第5版全答案 離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)筆記 離散數(shù)學(xué)第五版答案pdf
第一節(jié)為集合的笛卡爾積與二元關(guān)系：前半部分主要講了有序?qū)Γ谝辉兀诙兀芽柗e等的概念；后半部分講了一些二元關(guān)系，比如空關(guān)系，全域關(guān)系，恒等關(guān)系，小于等于關(guān)系，整除關(guān)系，關(guān)系矩陣和關(guān)系圖等。
第一元素和第二元素就像是坐標(biāo)的x值和y值，像是一個(gè)死規(guī)定。
笛卡爾積是一個(gè)聽過(guò)很多次也經(jīng)常忘的概念，就像括號(hào)乘法一樣，作各項(xiàng)的有序組合。另外其有四個(gè)性質(zhì)：第一個(gè)是關(guān)于空集，集合與空集的笛卡爾積仍然為空；笛卡爾積不滿足結(jié)合律；笛卡爾積滿足分配率。
二元關(guān)系指的是一個(gè)集合，一般稱為R，要求是該集合為空集或者其元素都為有序?qū)Α?/p>
另外，A*B的子集稱為從A到B的二元關(guān)系，若AB相等，則稱為A上的二元關(guān)系。
空關(guān)系指空集。
全域關(guān)系指集合A的全部關(guān)系組成。
恒等關(guān)系指x，y相等的關(guān)系；同理可以理解小于等于關(guān)系以及整除關(guān)系。
關(guān)系矩陣和關(guān)系圖指的是關(guān)系具體描述形式，見例分析。
第二節(jié)為關(guān)系的運(yùn)算：重新說(shuō)明了定義域domR，值域ranR，以及域fldR；同時(shí)定義了三種關(guān)系，逆，合成，限制，像。并且夾帶了一些定理，最后說(shuō)明了概念R的n次冪。
逆有點(diǎn)像逆運(yùn)算，從y推x。
合成可以類比為復(fù)合函數(shù)。
限制如名所示，就是在給定限制條前枝吵件下的關(guān)系。
像指的是給定限定條件下的關(guān)系的值域。
R的n次冪運(yùn)算，樣式和乘方很像，其實(shí)就是不斷的合成關(guān)系。R的0次方為單位矩陣。
第三節(jié)為關(guān)系的性質(zhì)：主要是指五種，自反性，非自反性，對(duì)稱性，反對(duì)稱性以及傳遞性。首先必須要說(shuō)的是，對(duì)于一個(gè)關(guān)系而言，其可以不含有以上任何一種性質(zhì)。下面以關(guān)系矩陣特點(diǎn)展開介紹。
自反性指主對(duì)角線元素全部為1。
非自反性指主對(duì)角線元素全部為0。
對(duì)稱性指矩陣為對(duì)稱矩陣。
非對(duì)稱性指矩陣中對(duì)稱位置的兩個(gè)元素必定一者為1另一者為0。
傳遞性指如果頂點(diǎn)a到b有關(guān)系，b到c有關(guān)系，則a到c也有關(guān)系。
第四節(jié)為關(guān)系的閉包：所謂閉包什么的都是一些比較扯的概念，其實(shí)說(shuō)白了就是往關(guān)系中少添加一點(diǎn)元素，使得原本不具備某些屬性的關(guān)系具有想要的屬性。其中有三個(gè)概念，自反閉包r(R)，對(duì)稱閉包s(R)，傳遞閉包t(R)，同時(shí)說(shuō)了一些構(gòu)造方法。
第五節(jié)為等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系：顧名思義，主要就介紹了等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系，其中定義了等價(jià)類、商集、劃分、偏序集、全序集、哈斯圖、元、界等。
等價(jià)關(guān)系搭遲指在非空集合A上同時(shí)滿足自反、對(duì)稱和傳遞性的關(guān)系，可以記作x～y。
等價(jià)類指等價(jià)關(guān)系中具有完整傳遞關(guān)系的一個(gè)類慧侍，指的是y，記作[x]。
A在R下的商集，指的是等價(jià)關(guān)系R下哥哥等價(jià)類的整體集合，記作A/R。
劃分就像切大餅一樣，講集合分為互斥的幾個(gè)部分。一個(gè)有意思的點(diǎn)是，劃分和商集可以互相對(duì)應(yīng)起來(lái)。
偏序關(guān)系指在非空集合A上滿足自反性、反對(duì)稱性和傳遞性的關(guān)系，簡(jiǎn)稱偏序，記作≤。
一個(gè)集合A和A上的偏序關(guān)系R一齊稱之為偏序集，記作
全序集是偏序集的特例，全序集中對(duì)于任意的x,y∈A，x與y都可比，且這種關(guān)系叫全序關(guān)系。
哈斯圖指偏序集的描述方式，其描述關(guān)系是下部指向上部，從定義可以看出，全序集的圖像是一條直線，所以全序集也可以叫線序集。
最大（小）元指的是所有元都指向（指向所有元）的元，并不是所有偏序集都有最大（小）元。
極大（小）元指的是不指向其他元（不被其他元指）的元。
上界與下界引入了新的集合B，對(duì)于屬于A的集合B，若存在元y，使得B中所有元都指向y，則y算是B的一個(gè)上界。下界則反之。
最小上界（上確界）、最大下界（下確界）可以顧名思義了，在已知的上下界中做選擇。
第六節(jié)為函數(shù)的定義和性質(zhì)：定義了函數(shù)、函數(shù)值、滿射、單射、雙射、函數(shù)的像、常函數(shù)、恒等函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、特征函數(shù)、自然映射。
函數(shù)和函數(shù)值，實(shí)在是不想講。
函數(shù)的集合：若A、B為集合，所有從A到B的函數(shù)構(gòu)成集合B↑A，讀作“B上A”。
集合在函數(shù)下的像，這種叫法對(duì)應(yīng)的其實(shí)是該集合（定義域）下函數(shù)的值域。
滿射指值域剛好等于集合B，單射指x與y一一對(duì)應(yīng)，雙射指同時(shí)滿足單射和滿射。
常函數(shù)指常數(shù)函數(shù)，恒等函數(shù)指y=x，單調(diào)函數(shù)略，特征函數(shù)指0或1的函數(shù)。
自然映射可以單獨(dú)提出來(lái)， 相對(duì)于之前的概念比較陌生，指的是某一元素直接映射到等價(jià)類的情況，如 1 —> {1,3,5}。
第七節(jié)為復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)：如題所示，跟初高中學(xué)的知識(shí)完全劃等，無(wú)需多言。
第五章主要是講圖的基本概念，其中大部分內(nèi)容都是考研的時(shí)候接觸過(guò)的。
第一節(jié)為無(wú)向圖與有向圖，又和以前一樣，堆了若干概念定義，主要有多重集，無(wú)序積，頂點(diǎn)集，邊集，n階圖，零圖，平凡圖，端點(diǎn)，孤立點(diǎn)，關(guān)聯(lián)次數(shù)等等，無(wú)甚大用。
第二節(jié)為通路、回路和圖的連通性，主要也是講了圖的一些概念，何為連通，何為可達(dá)等等。這一節(jié)有三個(gè)可能有用的概念，一個(gè)為弱連通圖，指的是對(duì)應(yīng)的無(wú)向圖可以連通；一個(gè)是單向連通圖，指的是滲碰任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少有一個(gè)方向可以連通；另一叢頌談個(gè)是雙向連通圖，它指任意兩點(diǎn)任意方向都能連通的圖。
第三節(jié)為圖的矩陣表示，講了無(wú)向圖有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣，有向圖的鄰接矩陣，和有向圖的可達(dá)矩陣。至于可達(dá)矩陣，說(shuō)的就是兩個(gè)點(diǎn)之間是不是存在指定方向的路徑，存在的話矩陣內(nèi)該元素為1，否則為0。另外關(guān)于有向圖的鄰櫻神接矩陣還有一個(gè)比較重要的定理，即鄰接矩陣的次方形式表示兩點(diǎn)間為次方數(shù)長(zhǎng)度的路徑數(shù)。
第四節(jié)為最短路徑、關(guān)鍵路徑和著色，應(yīng)用型比較強(qiáng)，主要講的內(nèi)容如題所示。
第六章為特殊的圖，主要講了主要講了二部圖，歐拉圖，哈密頓圖和平面圖。
第一節(jié)為二部圖，介紹風(fēng)格和往常一樣，先介紹了很多概念，比如二部圖（偶圖），互補(bǔ)頂點(diǎn)子集，和一腔睜些匹配的相關(guān)概念，大面上來(lái)說(shuō)，二部圖就是能把頂點(diǎn)分為兩部分的圖，且要求每一個(gè)部分中的頂點(diǎn)之間不存在邊。匹配指的是不相鄰的邊的集合，這當(dāng)中分了極大和最大的概念，極大指的是邊不能再多的一個(gè)匹配，最大指的是所有匹配中邊數(shù)最多的。
第二節(jié)為歐拉圖，說(shuō)到歐拉圖最早應(yīng)該追溯十八世紀(jì)的一個(gè)哥尼斯堡七橋問(wèn)題，講的是在四個(gè)島七座橋之間，是否存在經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次每一條邊的回路，歐拉發(fā)現(xiàn)了解決這個(gè)問(wèn)題的方法，因此也有了歐拉回路這種東西。而存在歐拉回路的圖，可以稱之為歐拉圖。
第三節(jié)為沖檔哈密爾頓圖，這個(gè)就很有意思了，剛剛好和歐拉回路形成了對(duì)應(yīng)。哈密爾頓回路指的是經(jīng)過(guò)圖中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)且只經(jīng)過(guò)一次的回路。其主要的火力點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)而不是邊，滿足哈密爾頓回路的圖則稱為哈密爾頓圖。
第四節(jié)為平面圖，看到這里總感覺(jué)這一章很搞笑，不管是二部圖、歐拉圖還是哈密爾頓圖，都是那種一看名字一頭霧水，但實(shí)際上理解起來(lái)簡(jiǎn)單到爆炸的概念，平面散圓亂圖不偏不倚，剛剛好的反其道而行之。它是指通過(guò)不同的畫法，能否使得邊與邊除了在頂點(diǎn)處匯集外不交，如果可以，這個(gè)圖就是平面圖，你實(shí)現(xiàn)的畫法，稱為它的一個(gè)平面嵌入。后面有涉及平面圖的充分必要條件之類的，用時(shí)再深入理解即可。
《離散數(shù)學(xué)（第五版衫山槐）》包括數(shù)理邏輯、集合論，圖論、組合分析初步、代數(shù)結(jié)構(gòu)和形式語(yǔ)盲與自動(dòng)機(jī)初步等6個(gè)方面的內(nèi)容．
書中概念論述清楚，內(nèi)容豐富，通俗易懂，并且著重于概念的應(yīng)用，而不著重于定理的證明，每章唯配后均附有習(xí)題，建議學(xué)時(shí)60～80．
《離散數(shù)學(xué)（第五版）》可以作為計(jì)算機(jī)及信息管理等相關(guān)專業(yè)本科生的教材，也可以作為計(jì)算機(jī)技術(shù)與專業(yè)技術(shù)資格(水平)考試的或友參考書，同時(shí)還可以供從事計(jì)算機(jī)、硬件開發(fā)和應(yīng)用的人員使用．另有配套教材《離散數(shù)學(xué)題解(第五版)》．
《離散數(shù)學(xué)（第五版）》是北京高等教育精晶教材。
