目錄等比數(shù)列求和公式三種 公比是2的等比數(shù)列求和 等比數(shù)列求和公式q等于1 無窮等比數(shù)列求和例題 公比為2的等比數(shù)列求和公式
1）等比數(shù)列：a（n+1）/an=q, n為自然數(shù)。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推段螞腔廣式： an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即握衫a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
（4）性質(zhì)：
①若 m、n、p、物神q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.
(5）“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
q=1時，碰燃則Sn=na1
q不段如等于1時，
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比數(shù)列通項公式q=1 an=a1
q不為1時an=a1*q^（笑棚n－1)
首項a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比數(shù)列的意義：鋒侍一個數(shù)列，如果任意的后一項與前一項的比值是同一個常數(shù)，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，這個數(shù)列叫等比數(shù)列，其中常數(shù)q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10就是一個等比數(shù)列，其公比為2，可寫為（A2）的平方=（A1）x（A3）。
2、求和公式
等比數(shù)列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q為公比，n為項數(shù)）
等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)：
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)(mathematics)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數(shù)學(xué)簡史》的話，數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的科學(xué)，可見，數(shù)學(xué)是一門抽象的頃襪學(xué)科，而嚴謹?shù)倪^程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作雀基激用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本。
（1）等比數(shù)列的通項公式是：An=A1*q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當(dāng)q>0時，則可把an看作自變量n的函數(shù)，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q≠ 1)
注意：任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)；在運用等比數(shù)列的前n相和時，一定要注意討論公比q是否為1.
（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。即πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底核滾數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數(shù)列和末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中項。等比中項公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2
（5）無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式：公比的絕對值小于1的無窮等改纖余比數(shù)豎差列，當(dāng)n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和.
（6）由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：{an}是公比為q的等比數(shù)列
例：1.若A=a1+a2+……+an、B=an+1+……+a2n、C=a2n+1+……a3n，則A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2、B=a2+a5+a8+……+a3n-1、C=a3+a6+a9+……+a3n，則A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比Q=q
1）等比數(shù)列：a（n+1）/an=q,
n為自然數(shù)。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式段螞腔：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提：q不等于
1)
（4）性質(zhì)：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數(shù)列中，依次每
k項之和仍成等比握衫數(shù)列.
(5）“G是a、b的等比中項”物神“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
