數學幻方？情那么，數學幻方？一起來了解一下吧。
幻方是一種廣為流傳的數學游戲，據說早在大禹治水時就發現過。幻方的特點是：由自然數構成n×n正方形陣列，稱為n階幻方，每一行、每一列、兩對角線上的數之和相等。法國人羅伯總結出了構造奇數階連續自然數幻方的簡單易行的方法“羅伯法”。 羅伯法的具體方法如下： 把1(或最小的數)放在第一行正中； 按以下規律排列剩下的n2-1個數： 1)每一個數放在前一個數的右上一格； 2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； 3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4)如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列那么就把它放在前一個數的下一行同一列的格內； 5)如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同4)。 3階幻方，用羅伯法得出答案 8 1 6 3 5 7 4 9 2 你可以把每個數都減去一個固定值，也可以使每一行、每一列、兩對角線上的數之和相等。 比如都剪去5，得出 3 -4 1 -2 0 2 -1 4 -3 46
想：1 9=10，2 8=10，3 7=10，4 6=10。這每對數的和再加上5都等于15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那么因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格里已不可再填奇數，不行。若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好后，其余格里再填奇數就很容易了。 解： 上面是最簡單的幻方，也叫三階幻方。相傳，大禹治水時，洛水中出現了一個“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，用現在的數字翻譯出來，就是三階幻方。 南宋數學家楊輝概括其構造方法為：“九子斜排。上下對易，左右相更。四維挺出?！?/p>
三階幻方，幻和為15是最簡單的幻方由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數字組成的一個三行三列的矩陣其對角線橫行縱向的數字的和都為為15 想：1 9=10，2 8=10，3 7=10，4 6=10。這每對數的和再加上5都等于15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那么因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格里已不可再填奇數，不行。若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好后，其余格里再填奇數就很容易了。 解：上面是最簡單的幻方，也叫三階幻方。相傳，大禹治水時，洛水中出現了一個“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，用現在的數字翻譯出來，就是三階幻方。 南宋數學家楊輝概括其構造方法為：“九子斜排。上下對易，左右相更。四維挺出?！?/p>
幻方最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經知道了幻方的排列規律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。我國不僅擁用幻方的發明權，而且是對幻方進行深入研究的國家。公元13世紀的數學家楊輝已經編制出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續古摘廳算法》一書中。在歐洲，直到574年，德國著名畫家丟功才繪制出了完整的4階幻方。
數學上已經證明，對于n>2，n階幻方都存在。目前填寫幻方的方法，是把幻方分成了三類，每類又有各種各樣的填寫方法。
1、奇數階幻方
n為奇數 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇數階幻方最經典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)。填寫方法是這樣：
把1(或最小的數)放在第一行正中； 按以下規律排列剩下的n×n-1個數：
(1)每一個數放在前一個數的右上一格；
(2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個數的下一行同一列的格內；
(5)如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同(4)。
這種寫法總是先向“右上”的方向，象是在爬樓梯。
2、雙偶階幻方
n為偶數，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)
先說明一個定義?；パa：如果兩個數字的和，等于幻方最大數和最小數的和，即 n*n+1，稱為互補。
先看看4階幻方的填法：將數字從左到右、從上到下按順序填寫：
這個方陣的對角線，已經用顏色標出。將對角線上的數字，換成與它互補（同色）的數字。
這里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1換成17-1 = 16；把6換成17-6 = 11；把11換成17-11 = 6……換完后就是一個四階幻方。
對于n=4k階幻方，我們先把數字按順序填寫。寫好后，按4*4把它劃分成k*k個方陣。因為n是4的倍數，一定能用4*4的小方陣分割。然后把每個小方陣的對角線，象制作4階幻方的方法一樣，對角線上的數字換成互補的數字，就構成幻方。
3、單偶階幻方
n為偶數，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……)
這是三種里面最復雜的幻方。
以n=10為例。這時，k=2
(1) 把方陣分為A，B，C，D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數階。用樓梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數階幻方的填法填數。
(2) 在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標出k格。A象限的其它行則標出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對位置上的數，互換位置。
(3) 在B象限任一行的中間格，自右向左，標出k-1列。(注：6階幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的數據交換)，將B象限標出的這些數，和D象限相對位置上的數進行交換，就形成幻方。
看起來很麻煩，其實掌握了方法就很簡單了。
1)
-1 -2 +3
-4 +6 -5
+9 -7 -8
2)
-1 +3 +4
+6 -2 +7
+8 +9 -5
以上就是數學幻方的全部內容， .。
