數學圓錐曲線經典題目，高中圓錐曲線經典大題

數學
2023-08-26

數學圓錐曲線經典題目？2.圓錐曲線與向量結合問題。這類問題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐標間的數量關系，往往要和根與系數的關系結合應用，體現數形結合的思想，達到簡化計算的目的。3.定點、定值問題。那么，數學圓錐曲線經典題目？一起來了解一下吧。

高中文科數學圓錐曲線經典例題

高中數學合集

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簡介：高中數學優(yōu)質資料，包括：試頃攜題試卷雀皮伏、課件、教材、、各大名師網握滲校合集。

圓錐曲線經典例題及答案

1、證明：見下圖，做直線L:x=-p/2;做MG//x軸，交L于G；做NH//x軸，交L于H；根據拋物線的配山雹定義：

|MF|+|NF|=|MG|+|NG|=|Mx-(-p/2)|+|Nx-(-p/2)|=|Mx+p/2|+|Nx+p/2|=Mx+Nx+p=2(4-p/2)+p=8=定值。證畢。

2、解培帆:設:x=my+b...(1),點M、和N的橫作別分別為Mx和Nx; 因為點A的中點橫坐標為4-2p/2=(8-p)/2=(Nx+Mx)/2(中點坐標公式);即有:Mx+Nx=8-2/2=7;因為,Nx>=Mx>=0, Mxmin=0; Mxmax=Nx=7/2;當Mx=Nx=7/2;對于x=my+b, y^2=4(my+b); y^2-4my-b=(y-2m)^2-4m^2-b=0; b+4m^2=0;b=-4m^2, y=2m; 代入(1); x=m(2m)+b=2m^2+b=-2m^2=b/2=7/2; 與b<0矛盾；m不存在;因此，令：x=b；y^2=4b,y=+/-2√b; x=b=7/2;

由（1）得：y=0時,x=-b,將x=my-b...(2);將Mx=7/2，代入拋物唯櫻線方程：y^2=4x=4*(7/2)=14; y=√14(負值舍去); 由式(2),得：7/2=m√14-b; m=(7+2b)/2√14; x=(7+2b)y/2√14-b...(3);代入拋物線方程,得：y^2=4[(7+2b)y/2√14-b]；y^2-[2(7+2b)/√14]y+4b=0; 此時，直線與拋物線相切。

圓錐曲線大題題型總結匯編

1.設M(x,y)是曲線C'上任意拿鏈一點，它關于P(a,2a)的對稱點為N(2a-x,4a-y),

N在洞脊曲線C:y=-x^2+x+2①上，

∴4a-y=-(2a-x)^2+(2a-x)+2,

即y=x^2+(1-4a)x+4a^2+2a-2,②

為C'的方程。

(②-①)/2，x^2-2ax+2a^2+a-2=0,③

∵C與C'相交于A、B兩點，

∴△/4=a^2-(2a^2+a-2)=-(a^2+a-2)>0,

∴a^2+a-2<0,

∴-2

2.設A(x1,y1),B(x2,y2),

由③，x1+x2=2a,

由①，y1-y2=-x1^2+x1+2-(-x2^2+x2+2)

=(x1-x2)[-(x1+x2)+1],

∴k=(y1-y2)/納敏滲(x1-x2）=1-2a,(-2

∴k的取值范圍是(-1,5).

圓錐曲線經典例題大題

（1）根據題意得c=3（a^2/c-c），得出x^2/4-y^2=1.

(2)由題意得直線（2m+1）x+（3-m）y-2n-1=0（m≠3）過定點（1,0），所以直線可表示為y=k（x-1），設A(x1，燃瞎唯y1)，B（x2，神腔y2），A'（x1，-y1）。將y=k（x-1）帶入x^2/4-y^2=1，得（1+4k^2）x^2-8k^2x+4k^2-4=0,所以x1+x2=8k^2/（1+4k^2），x1x2=4k^2-4/皮培（1+4k^2）。A'B直線的方程表示為y=(y2+y1)(x-x2)/(x2-x1)+y2,將y=0代入，

化簡

x=[2x1x2-(x1+x2)]/(x1+x2-2),最后將x1+x2=8k^2/（1+4k^2），x1x2=4k^2-4/（1+4k^2）代入化簡，得x=4，所以過定點（4,0）。眼睛看花了。